A , (no original, "Operational Research" ou "Management Science") é um ramo interdisciplinar da matemática aplicada que faz uso de modelos matemáticos, estatísticos e de algoritmos na ajuda à tomada de decisão. É usada sobretudo para analisar sistemas complexos do mundo real, tipicamente com o objetivo de melhorar ou otimizar a performance.

A investigação operacional não é uma ciência em si, apesar de, às vezes, ser considerada um subcampo das ciências matemáticas. Ela é a aplicação da ciência à solução de problemas gerenciais e administrativos, e centra-se no desempenho de sistemas organizados como um todo, em vez de suas partes tomadas separadamente.

Empregando técnicas de outras ciências matemáticas, como modelagem, estatística e otimização, a investigação operacional chega a soluções ótimas ou quase ótimas para problemas complexos de tomada de decisão. A investigação operacional geralmente se preocupa em determinar os valores extremos de alguma situação do mundo real: o máximo (de lucro, desempenho ou rendimento) ou mínimo (de perda, risco ou custo). Originada em esforços militares antes da Segunda Guerra Mundial, suas técnicas têm crescido para ajudar a resolver problemas encontrados em uma variedade de indústrias.

Visão Geral A investigação operacional (IO) abrange uma ampla gama de técnicas e métodos de resolução de problemas aplicados na busca de uma melhor tomada de decisão e eficiência, como simulação, otimização matemática, teoria das filas e outros modelos de processos estocásticos, processos de decisão de Markov, métodos econométricos, análise envoltória de dados, redes neurais, sistemas especialistas, análise de decisão e o processo de hierarquia analítica.

Quase todas essas técnicas envolvem a construção de modelos matemáticos que tentam descrever o sistema. Devido à natureza computacional e estatística da maioria desses campos, a investigação operacional também tem fortes laços com a ciência da computação e análise. Os pesquisadores operacionais que enfrentam um novo problema devem determinar quais dessas técnicas são mais apropriadas, dada a natureza do sistema, os objetivos de melhoria e as restrições de tempo e capacidade de computação.

As principais subdisciplinas da investigação operacional atualmente, conforme identificadas pelo periódico "Operations Research", são:

Informática e tecnologia de informação Meio ambiente, energia e recursos naturais Engenharia financeira Manufatura, ciência de serviços e gestão da cadeia de suprimentos Gerenciamento de receita Simulação Modelos estocásticos Transporte

História Nas décadas após as duas guerras mundiais, o uso da investigação operacional foi difundido para vários campos, passando a ter espaço tanto em empresas privadas, quanto em órgãos governamentais. Hoje, ela tem papel importante em setores como :

Aeronáutico: auxiliando as companhias aéreas a programar aviões, a estipular preços de passagens e planejar o tamanho das frotas Governamental: auxiliando o implemento de planos emergenciais Logístico: planejamento

Origens históricas A investigação operacional não tem suas raízes bem definidas, mas é geralmente aceito que teve seu início nos períodos próximos ao início da Segunda Guerra Mundial, quando os britânicos estavam se preparando para guerra. A PO foi oficialmente aplicada pela primeira vez em 1938 na Inglaterra, por um grupo de estudiosos, entre eles, Patrick Blackett, o pai da investigação operacional. Ela foi usada inicialmente para fins militares, com o intuito de reposicionar radares britânicos. Os trabalhos iniciais empreenderam o planejamento de defesa de comboios navais, detecção e destruição submarinos, mensuração de ataques a bomba, e diversas atividades logísticas e de planejamento incorporando cenários de risco. As primeiras equipes eram compostas por físicos, matemáticos, fisiologistas, biólogos, astrônomos, químicos e especialistas em comunicação.

Segunda Guerra Mundial A investigação operacional moderna, que conhecemos hoje, nasceu da necessidade dos Aliados na resolução de problemas de natureza logística e de tática e estratégia militar de grande dimensão e complexidade. Foram criados grupos multidisciplinares de cientistas em que se incluíam matemáticos, físicos e engenheiros, a par de outros oriundos das ciências sociais para apoiar os comandos operacionais na resolução desses problemas.

Aplicaram o método científico aos problemas que lhes foram sendo colocados e criaram modelos matemáticos, apoiados em dados e factos, que lhes permitissem perceber os problemas em estudo e ensaiar e avaliar o resultado hipotético de estratégias ou decisões alternativas.

A investigação operacional foi para os Estados Unidos alguns anos depois de surgir na Inglaterra, em grupos semelhantes aos desenvolvidos na Europa, mantendo o mesmo caráter militar. Nos EUA eles usaram da investigação operacional para proteger comboios, procurar inimigos e melhorar a eficácia dos bombardeios. Atualmente, cada ramo das Forças Armadas tem seu próprio grupo de investigação operacional, que conta com a participação de militares e civis. Além disso, a Agência Nacional de Segurança também possui seu próprio Centro de investigação operacional.

Pós-Guerra Com o fim do conflito e sucesso obtido, os grupos de cientistas transferiram a nova metodologia na abordagem de problemas para as empresas, confrontadas com problemas de decisões de grande complexidade derivados do crescimento económico que se seguiu. Com a evolução observada na informática criaram-se condições de concretização algorítmica e velocidade de processamento adaptados à imaginação dos profissionais da investigação operacional, e a microinformática permitiu relacionar diretamente os sistemas de informação com os decisores. Nos Estados Unidos, um dos resultados do desenvolvimento da pesquisa operacional foi o Algoritmo Simplex, desenvolvido na Força Aérea.

Fases A resolução de um problema, pelo método da Investigação Operacional, segue as seguintes fases:ANDRADE, Eduardo Leopoldino de, "Introdução à pesquisa operacional: métodos e modelos para análise de decisões, 4 Ed.", Rio de Janeiro: LTC, 2009. 202p. Definição do problema. Nesta fase são definidos os objetivos a serem atingidos, as variáveis envolvidas no problema, e as principais restrições; Construção do modelo matemático. A escolha do modelo depende do tipo de problema a ser resolvido. Os modelos matemáticos mais utilizados são de programação linear; Solução do modelo. Nesta fase, a solução é encontrada a partir do modelo matemático adotado na resolução do problema; Validação do modelo. Para ver se a solução obtida é condizente com o problema estudado; Implementação da solução. Nesta fase, a solução é convertida em regras práticas para a solução do problema.

Principais modelos de investigação operacional Vários tipos de modelos são usados por analistas de investigação operacional. Os principais modelos são apresentados a seguir.

Programação linear A Programação Linear consiste em métodos para resolver problemas de otimização de uma função objetivo linear, sujeita a restrições (desigualdades) também lineares.

Exemplo:

Uma área A pode ser semeada por duas culturas (1 e 2). Essas culturas possuem demandas diferentes quanto a fertilizantes e inseticidas. O lucro por área plantada é respectivamente e . Deve-se determinar a área plantada para cada cultura ( e ) de forma a otimizar o lucro total, sujeito a restrição quanto à quantidade total de fertilizante e inseticida . maximize (maximize o lucro - esta é a "função objetivo")sujeito a(limite da área total)(limite do fertilizante)(limite do insecticida)(não se pode semear uma área negativa)

Programação inteira A Programação Inteira é um modelo de Programação Linear no qual as variáveis de decisão são inteiras.

Ao contrário da PL, que pode-se encontrar a solução óptima em um tempo razoável, normalmente os problemas de Programação Inteira são considerados NP-difícil. Se as variáveis forem binárias, ou seja, assumirem somente os valores 0 (zero) ou 1, temos um caso especial da PI, que também é NP-difícil.

Modelos de otimização em redes Representações de redes são usadas para problemas de diversas áreas, tais como: redes de transporte, de comunicação, de energia, de produção, de distribuição, de planejamento de projetos, de gerenciamento de recursos, de planejamento financeiro, entre outras.

Uma rede é formalmente representada por um grafo G = (N, A), onde N é o conjunto de nós (vértices) e A é o conjunto de arcos, tais que cada arco conecta dois nós distintos. Quando faz-se necessário definir sentido de cada arco, a rede é representada por dígrafo (grafo orientado).

Exemplos de problemas de otimização em redes: Caminho mínimo; Árvore geradora mínima; Fluxo em rede; Transporte; Designação; Roteamento de veículos.

Programação dinâmica A programação dinâmica, como o método de dividir e conquistar, resolve problemas combinando as soluções para subproblemas. ( "Programação" neste contexto se refere a um método tabular). Os algoritmos de divisão e conquista particionam o problema em subproblemas, resolvem os subproblemas de forma recursiva, e em seguida, combinam suas soluções para resolver o problema original. Em contrapartida, a programação dinâmica se aplica quando os subproblemas se sobrepõem, isto é, quando os subproblemas compartilham subproblemas. Neste contexto, um algoritmo de divisão e conquista faz mais trabalho do que o necessário, resolvendo repetidamente os subproblemas comuns.

Um algoritmo de programação dinâmica resolve cada subproblema apenas uma vez e, em seguida, salva sua resposta em uma tabela, evitando assim a o esforço de recalcular a resposta toda vez que ele resolve cada subproblema.

Programação não linear A programação não linear é aplicada quando o modelo de programação matemática tem função objetivo e/ou restrições não lineares.

Sejam n, m, p inteiros positivos. Seja X um subconjunto de Rn. Sejam f, gi, e hj funções reais em X.

Um problema de minimização não linear é um problema de optimização na forma:

Os métodos para resolução de problemas de Programação não linear podem ser divididos em 2 grupos: Modelos sem restrições; Modelos com restrições.

Simulação discreta A simulação de eventos discretos (SED) modela a operação de um sistema como uma sequência de eventos discretos no tempo. Cada evento ocorre em um determinado instante de tempo e marca uma mudança de estado no sistema. Entre eventos consecutivos, considera-se que o sistema não sofre mudança alguma, assim, a simulação pode saltar diretamente do instante de ocorrência de um evento para o próximo.

Um técnica conhecida para execução de simulações de eventos discretos é o "Método das três fases". Nesta abordagem, a primeira fase sempre avança o relógio para o próximo evento a ocorrer, respeitando a ordem cronológica de eventos (chamados de eventos do tipo A). A segunda fase é a execução de todos os eventos que incondicionalmente ocorrem no instante atual (chamados de eventos do tipo B). A terceira fase é a execução de todos os eventos que condicionalmente ocorrem no tempo atual (chamados eventos do tipo C).

Simulação de Monte Carlo Designa-se por método de Monte Carlo (MMC) qualquer método de uma classe de métodos estatísticos que se baseiam em amostragens aleatórias massivas para obter resultados numéricos, isto é, repetindo sucessivas simulações um elevado número de vezes, para calcular probabilidades heuristicamente, tal como se, de fato, se registrassem os resultados reais em jogos de casino (daí o nome). Este tipo de método é utilizado em simulações estocásticas com diversas aplicações em áreas como a física, matemática e biologia. O método de Monte Carlo tem sido utilizado há bastante tempo como forma de obter aproximações numéricas de funções complexas em que não é viável, ou é mesmo impossível, obter uma solução analítica ou, pelo menos, determinística.

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