+ Difração 280px|Padrão de difração de luz laser vermelha através de uma abertura circular. Padrão de difração de um laser vermelho após atravessar uma abertura circular. Tipo Fenômeno ondulatório Modelo ondulatório Princípio de Huygens-Fresnel Regimes de aproximação Fresnel e Fraunhofer Exemplos Luz, som, ondas na água e ondas de matéria
A difração é o desvio de ondas em relação à propagação prevista por trajetórias retilíneas quando encontram um obstáculo ou atravessam uma abertura. A difração e a interferência têm a mesma base física, a superposição de ondas. O termo interferência costuma ser usado quando se somam poucas contribuições, enquanto difração é usado para a soma de muitas delas, como as provenientes de diferentes pontos de uma abertura. A expressão padrão de difração designa a distribuição espacial ou angular da intensidade após a difração. Esses padrões tornam-se bem definidos quando uma onda proveniente de uma fonte coerente, como um laser, encontra uma fenda ou abertura. O espalhamento angular costuma ser mais acentuado quando uma dimensão característica da abertura é comparável ao comprimento de onda. Quando essa dimensão é muito maior que o comprimento de onda, a óptica geométrica fornece uma aproximação útil em muitas situações, embora não reproduza os detalhes das franjas e das bordas das sombras.
Na física clássica, o princípio de Huygens-Fresnel permite calcular a difração considerando cada ponto de uma frente de onda como origem de ondas secundárias. As contribuições de diferentes pontos percorrem caminhos de comprimentos diferentes até a superfície de observação e se somam com fases que podem reforçar ou reduzir a amplitude resultante. Aberturas próximas umas das outras podem produzir padrões com máximos estreitos de intensidade. O formato de uma abertura ou de um obstáculo também altera o padrão observado.
A difração pode ocorrer com todas as ondas, entre elas ondas gravitacionais, ondas na água, som e radiação eletromagnética, como a luz, os raios X e as ondas de rádio. Também ocorre com ondas de matéria, como as de elétrons e nêutrons. Obstáculos não precisam ser opacos, pois estruturas transparentes que alteram a fase também podem difratar ondas. Na óptica, essa alteração pode ser produzida por diferenças de espessura ou de índice de refração. A difração é usada em dispositivos de segurança de cartões de crédito e em métodos para determinar a estrutura atômica de materiais na escala nanométrica.
O cientista italiano Francesco Maria Grimaldi criou o termo difração no século XVII. Seus estudos foram publicados postumamente em 1665. Formulações matemáticas posteriores permitiram calcular o fenômeno a partir das equações de propagação e das condições impostas pelos obstáculos. Para ondas eletromagnéticas, o tratamento completo emprega as equações de Maxwell. Para ondas de matéria, emprega-se a equação de Schrödinger ou uma formulação relativística adequada às energias envolvidas.
História miniatura|Esboço de Thomas Young da difração por duas fendas em ondas de água, apresentado em suas Lectures de 1807.
Os efeitos da difração da luz foram estudados em detalhe por Francesco Maria Grimaldi, que criou o termo a partir do latim diffringere, "quebrar em pedaços", em referência à separação da luz em diferentes direções. Os resultados de suas observações foram publicados postumamente em 1665.Francesco Maria Grimaldi, Physico mathesis de lumine, coloribus, et iride, aliisque annexis libri duo, Bolonha, Vittorio Bonati, 1665, p. 2. Arquivado em 1 de dezembro de 2016. Original: Nobis alius quartus modus illuxit, quem nunc proponimus, vocamusque; diffractionem, quia advertimus lumen aliquando diffringi, hoc est partes eius multiplici dissectione separatas per idem tamen medium in diversa ulterius procedere, eo modo, quem mox declarabimus.Tradução: "Surgiu para nós uma outra, quarta maneira, que agora apresentamos e chamamos de 'difração', pois às vezes observamos a luz se partir, isto é, suas partes, separadas por divisão, prosseguirem pelo mesmo meio, mas em direções diferentes, da maneira que explicaremos em seguida."Florian Cajori, A History of Physics in its Elementary Branches, including the evolution of physical laboratories, MacMillan Company, Nova York, 1899, p. 88. Reprodução arquivada em 1 de dezembro de 2016. Isaac Newton estudou esses efeitos e atribuiu-os a uma "inflexão" dos raios luminosos. James Gregory observou padrões produzidos por uma pena de ave, cuja estrutura funcionava como uma rede de difração.Carta de James Gregory a John Collins, datada de 13 de maio de 1673. Reproduzida em Correspondence of Scientific Men of the Seventeenth Century …, edição de Stephen Jordan Rigaud, Oxford, Oxford University Press, 1841, vol. 2, pp. 251–255, especialmente p. 254. Arquivada em 1 de dezembro de 2016.
Thomas Young desenvolveu um tratamento ondulatório da difração em 1800. Em seu modelo, as franjas observadas atrás de uma borda iluminada surgiam da interferência entre a onda plana transmitida diretamente e uma onda cilíndrica que parecia ser emitida pela borda.
Augustin-Jean Fresnel retomou o problema e elaborou uma teoria baseada no princípio de Huygens. Nesse modelo, a parte não obstruída da frente de onda é dividida em fontes secundárias, cujas contribuições interferem além da barreira. Fresnel desenvolveu um tratamento matemático a partir dessa ideia, e o modelo de Young foi inicialmente tido como incorreto. Trabalhos posteriores estabeleceram a equivalência entre as formulações nas condições apropriadas.
Em 1818, a difração foi o tema de um concurso da Academia de Ciências de Paris. Entre os examinadores havia defensores da teoria corpuscular da luz. Ao examinar a teoria ondulatória apresentada por Fresnel, Siméon Denis Poisson observou que ela previa um ponto luminoso no centro da sombra de um obstáculo circular. François Arago demonstrou experimentalmente a existência desse ponto luminoso, confirmando a previsão de Fresnel.
Em 1859, Hermann von Helmholtz e, em 1882, Gustav Kirchhoff desenvolveram formulações integrais que deram uma base matemática à propagação de ondas e à teoria da difração. Essas abordagens expressam o campo por meio de contribuições distribuídas sobre superfícies, com aproximações para as condições nas aberturas e nos obstáculos. Na década de 1940, também foram desenvolvidos métodos baseados na difusão transversal da amplitude para problemas de propagação e difração.
Fundamentos A difração ocorre quando a propagação de uma onda é modificada por uma abertura, uma borda ou outra estrutura. Um obstáculo pode bloquear parte da onda ou alterar sua fase. No espalhamento elástico, a energia dos quanta espalhados não muda, embora sua direção de propagação possa mudar. Isso não significa que toda a energia incidente atravesse uma abertura, pois parte dela pode ser refletida ou absorvida pela barreira. O padrão resultante não pode ser previsto apenas pelas trajetórias retilíneas da óptica geométrica. Uma fonte luminosa pequena, bloqueada por um objeto sólido, por exemplo, produz detalhes na borda da sombra que não aparecem nessa aproximação.
miniatura|Difração por uma única fenda em um tanque de ondas circular. miniatura|Construção de Huygens para uma frente de onda que atravessa uma abertura. As ondas secundárias se propagam além das bordas da região prevista pela óptica geométrica.
O modelo adequado depende das características das ondas e dos obstáculos. No princípio de Huygens-Fresnel, cada ponto de uma frente de onda é considerado uma fonte pontual de uma onda secundária, chamada ondícula de Huygens. A propagação é calculada pela superposição dessas contribuições, levando em conta suas amplitudes e fases. Na ausência de obstáculos, essa construção reproduz o avanço da frente de onda. Quando parte das contribuições é bloqueada, as restantes também alcançam regiões situadas atrás do obstáculo.
As fases relativas determinam o reforço ou o cancelamento das ondas. Duas contribuições de mesma amplitude e diferença de fase igual a meio ciclo se cancelam. Se suas amplitudes forem diferentes, o cancelamento será apenas parcial. Ao somar muitas contribuições, a amplitude resultante depende de todas essas relações de fase, o que produz os máximos e mínimos característicos dos padrões de difração.
Na mecânica quântica, a função de onda fornece uma amplitude de probabilidade. Para uma partícula com função de onda espacial normalizada, seu módulo ao quadrado é uma densidade de probabilidade. A probabilidade de encontrar a partícula em uma região é obtida integrando essa densidade sobre a região. Assim, os máximos e mínimos de um padrão de difração correspondem a maior ou menor frequência de detecções quando o experimento é repetido.
Entre os modelos quantitativos estão a fórmula de difração de Kirchhoff, derivada da equação de onda, e suas aproximações de Fraunhofer e de Fresnel. A teoria escalar é suficiente para muitos arranjos ópticos, mas pode perder precisão quando as estruturas têm dimensões da ordem do comprimento de onda. Nesses casos, a natureza vetorial do campo e as condições eletromagnéticas nas superfícies precisam ser consideradas. Configurações sem solução analítica podem ser calculadas pelo método dos elementos finitos ou pelo método dos elementos de contorno.
Em muitos cálculos, admite-se que a onda seja espalhada apenas uma vez. Essa é a aproximação da difração cinemática. A esfera de Ewald expressa geometricamente a conservação do módulo do vetor de onda no espalhamento elástico. Para ondas de matéria, a propagação e o espalhamento são calculados a partir da equação de Schrödinger, com correções relativísticas quando necessárias. Hans Bethe desenvolveu em 1928 um tratamento da difração de elétrons por cristais que incorpora o acoplamento entre ondas difratadas. Os limites de Fresnel e Fraunhofer também podem ser formulados para ondas de matéria por meio de aproximações da função de Green, ou propagador, da equação correspondente.
O espalhamento múltiplo exige modelos da teoria dinâmica da difração, empregados em muitos experimentos de difração de elétrons e na difração de raios X por cristais de alta perfeição.
Regimes de Fresnel e Fraunhofer
miniatura|Mudança do padrão de difração de uma abertura circular com a distância, do regime de Fresnel ao de Fraunhofer.
Para uma onda plana incidente sobre uma abertura de dimensão transversal característica , observada a uma distância , o número de Fresnel é
em que é o comprimento de onda no meio de propagação. A convenção para , como o raio ou a largura da abertura, deve ser mantida ao comparar valores. Quando , a variação quadrática da fase sobre a abertura pode ser desprezada e obtém-se a aproximação de Fraunhofer. No regime de Fresnel, essa variação ainda precisa ser incluída. A aproximação de Fresnel também possui condições de validade e não abrange, por si só, todos os fenômenos de campo próximo.
Uma lente pode formar no plano focal posterior o padrão angular correspondente à difração de Fraunhofer. Isso permite observá-lo sem instalar uma tela a uma distância fisicamente muito grande.
As descrições mais simples da difração são aquelas em que o problema pode ser reduzido a duas dimensões. A propagação horizontal das ondas em um tanque de ondas pode ser modelada dessa maneira, sob as condições adequadas. Para a luz, a variação ao longo de uma direção pode ser desprezada quando a abertura é muito extensa e uniforme nessa direção. Uma abertura circular, por sua vez, exige considerar as duas dimensões transversais do campo.
Ocorrência Os efeitos da difração aparecem em situações comuns. As trilhas muito próximas de um CD ou DVD funcionam como uma rede de difração e separam a luz branca em cores. Estruturas difrativas também podem ser fabricadas para produzir imagens ou distribuir a luz de uma maneira escolhida. O holograma de segurança de um cartão de crédito é um exemplo.