Números primos gémeos, na teoria dos números, são dois números primos cuja diferença é igual a dois. Os primeiros pares de números primos gémeos são . Os maiores números conhecidos com estas características são , descobertos em dezembro de 2011. Existem cerca de mil números primos gémeos abaixo de e oito mil abaixo de .
Propriedades Sabe-se que com exceção dos números 2 e 3 todos os números primos gêmeos são da forma . Daí segue, que todos os pares de primos gêmeos, com exceção do 3 e 5 são da forma . Além disso, segue que o único inteiro que é parte de 2 pares de primos gêmeos é o 5.
Em 1949 P.A. Clement demonstrou que é um par de números primos gémeos se e somente se .
Infinidade O problema de saber se existe uma infinidade de números primos gémeos é muito antigo, tendo Euclides conjecturado que sim. Esta conjectura é chamada de conjectura dos primos gémeos e é um dos problemas em aberto da Matemática. O matemático francês Alphonse de Polignac conjecturou, de forma mais geral, que para cada natural há infinitos pares de primos e tais que . O caso é a conjectura dos primos gémeos.
Em 17 de Abril de 2013, Yitang Zhang anunciou uma prova de que para algum inteiro menor que 70 milhões, há infinitos pares de primos cuja diferença é . Terence Tao, em sequência, propôs um projeto Polymath com a intenção de melhorar colaborativamente a cota de Zhang. Em abril de 2014, um ano após o anúncio inicial, a melhor cota provada é de 246, no lugar de 70 milhões.
Crivo para determinação de primos gêmeos
Seja a multiplicação de dois números da forma . Sabe se que este número é composto porque resulta da multiplicação de dois números, sejam eles primos ou não. Logo , que podemos fatorar ficando
que simplificando dos dois lados da igualdade fica .
Então para qualquer par de números inteiros que se colocar nesta fórmula chegamos a um valor de , que nos leva a um numero composto da forma .
Se esta equação para um determinado número inteiro não tiver nenhum para de números como solução significa que este valor de nos leva ao par de primos gêmeos expresso por .
Teorema de Brun Em 1915, Viggo Brun provou que a soma dos inversos dos primos gémeos é convergente. Esse resultado, chamado teorema de Brun, foi o primeiro uso do crivo de Brun, e ajudou a iniciar o desenvolvimento da teoria dos crivos moderna. Uma versão moderna do argumento de Brun pode ser usado para mostrar que a quantidade de primos gémeos menores que não ultrapassa para alguma constante absoluta C>0. Tal resultado é condizente a primeira conjectura de Hardy-Littlewood, que afirma que a quantidade de primos gémeos menores que deve ser da ordem de para alguma constante .
Ver também Número primo Primo de Mersenne Descoberta do Defeito de Ponto Flutuante Conjectura dos primos gêmeos Crivo de Brun Constante de Brun
Bibliografia Sloane, Neil; Plouffe, Simon (1995). The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego, CA: Academic Press. ISBN 0-12-558630-2.
Richard L. Francis, "Isolated Primes", J. Rec. Math., 11 (1978), 17-22.
Ligações externas
Gemeos Categoria:Teoria dos crivos