Em topologia, um subconjunto de um espaço topológico é dito denso em lugar nenhum (ou ainda, nunca denso) se o interior do fecho de é vazio. Em símbolos, se é um espaço topológico, um conjunto é dito denso em lugar nenhum se:
Note que a ordem das operações é importante. Por exemplo, o conjunto dos números racionais, é um subconjunto de para o qual o fecho do interior é vazio, mas nem por isso os números racionais formam um conjunto denso em lugar nenhum. De fato, ele é um conjunto denso em , e está é justamente a noção oposta.
Exemplos Os números inteiros formam um subconjunto da reta real que é denso em lugar nenhum.
Propriedades A interseção de conjuntos nunca densos é um conjunto nunca denso.
Ver também Espaço de Baire Conjunto magro Teorema da categoria de Baire
Ligações externas Alguns conjuntos densos em lugar nenhum que têm medida positiva (em inglês)
Categoria:Topologia (matemática)