Uma equação transcendente é, no uso usual da matemática, uma equação na qual pelo menos uma das expressões envolvidas define uma função transcendente, isto é, uma função que não é algébrica. Entre as funções transcendentes mais comuns estão as funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.

Uma função algébrica é uma função que satisfaz uma relação polinomial da forma , para algum polinômio não nulo de duas variáveis. Uma função é denominada transcendente quando não satisfaz uma relação desse tipo.

A classificação de uma equação como transcendente não determina, por si só, a dificuldade ou a forma de sua solução. Algumas equações transcendentes possuem soluções que podem ser expressas exatamente, enquanto outras requerem aproximações ou a utilização de funções especiais.

Resolução

Uma equação de uma variável pode frequentemente ser reescrita na forma

Quando não se dispõe de uma expressão explícita conveniente para suas raízes, podem ser utilizados métodos de análise numérica. Entre os métodos para a determinação de zeros de funções estão o método da bisseção, o método de Newton e outros processos iterativos.

No método de Newton, por exemplo, uma sequência de aproximações pode ser obtida por

O número de soluções depende da equação e do domínio considerado. Equações transcendentes podem não possuir soluções em determinado domínio, possuir um número finito delas ou apresentar infinitas soluções.

Exemplos

Um exemplo é

A equação pode ser resolvida por meio da função W de Lambert, definida pela relação

Assim,

Outro exemplo é

que possui a solução trivial e duas outras soluções reais aproximadamente iguais a

Essas soluções não triviais podem ser determinadas numericamente por métodos de busca de raízes.

Equação de Kepler

Uma aplicação clássica ocorre na mecânica celeste. Para uma órbita elíptica, a equação de Kepler pode ser escrita como

em que é a anomalia média, é a anomalia excêntrica e é a excentricidade orbital. Trata-se de uma equação transcendente em e sua resolução motivou o desenvolvimento de numerosos métodos aproximados e numéricos.

Embora tradicionalmente seja resolvida por aproximações ou métodos iterativos, também foram desenvolvidas representações explícitas envolvendo integrais de contorno para a equação de Kepler elíptica.

Ver também Equação algébrica Função algébrica Função transcendente Função W de Lambert Método de Newton Número algébrico Número transcendente

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