miniaturadaimagem|upright=1.4|Animação do escoamento bidimensional atrás de um obstáculo arredondado, mostrando a formação de uma esteira de vórtices de von Kármán. miniaturadaimagem|300px|Forma aerodinâmica típica em gota, supondo um meio viscoso passando da esquerda para a direita. O diagrama mostra a distribuição de pressão pela espessura da linha preta e a velocidade na camada limite pelos triângulos violetas. Os geradores de vórtices verdes promovem a transição para o escoamento turbulento e ajudam a evitar o escoamento reverso, também denominado separação do escoamento, a partir da região de alta pressão na parte traseira. A superfície dianteira é mantida tão lisa quanto possível ou pode empregar estruturas semelhantes à pele de tubarão, pois a turbulência nessa região aumenta a energia do escoamento de ar. O truncamento à direita, conhecido como Kammback, também ajuda a impedir o escoamento reverso da região de alta pressão traseira sobre os spoilers em direção à parte convergente.
Em física, físico-química e engenharia, a dinâmica dos fluidos é uma subdisciplina da mecânica dos fluidos que descreve o escoamento de fluidos — líquidos e gases. Possui várias subdisciplinas, entre elas a aerodinâmica (estudo do ar e de outros gases em movimento) e a hidrodinâmica (estudo da água e de outros líquidos em movimento). A dinâmica dos fluidos tem ampla variedade de aplicações, como calcular forças e momentos sobre aeronaves, determinar a vazão mássica de petróleo em tubulações, prever padrões meteorológicos, compreender nebulosas no espaço interestelar, estudar escoamentos geofísicos de grande escala envolvendo oceanos e atmosfera e modelar a detonação de armas de fissão.
A dinâmica dos fluidos oferece uma estrutura sistemática — que sustenta essas disciplinas práticas — e reúne leis empíricas e semiempíricas derivadas de medições de escoamento e usadas para resolver problemas práticos. A solução de um problema de dinâmica dos fluidos normalmente envolve o cálculo de propriedades do fluido, como velocidade, pressão, densidade e temperatura, em função do espaço e do tempo.
Antes do século XX, o termo hidrodinâmica era usado como sinônimo de dinâmica dos fluidos. Isso ainda se reflete nos nomes de alguns tópicos da área, como magnetohidrodinâmica e estabilidade hidrodinâmica, ambos também aplicáveis a gases.
Equações
Os axiomas fundamentais da dinâmica dos fluidos são as leis de conservação, em especial a conservação da massa, a conservação do momento linear e a conservação da energia (também conhecida como primeira lei da termodinâmica). Eles se baseiam na mecânica clássica e recebem modificações em contextos de mecânica quântica e relatividade geral. Na formulação de volumes de controle, essas leis são expressas com auxílio do teorema de transporte de Reynolds.
Além disso, assume-se que os fluidos obedecem à hipótese do contínuo. Em pequena escala, os fluidos são constituídos por moléculas que colidem entre si e com objetos sólidos. A hipótese do contínuo, porém, trata o fluido como um meio contínuo, e não discreto. Consequentemente, propriedades como densidade, pressão, temperatura e velocidade de escoamento são consideradas bem definidas em pontos infinitesimalmente pequenos do espaço e variam continuamente de um ponto a outro; a constituição molecular discreta do fluido é então ignorada na descrição macroscópica.
Para fluidos suficientemente densos para que a hipótese do contínuo seja válida, sem espécies ionizadas e com velocidades de escoamento pequenas em relação à velocidade da luz, as equações de quantidade de movimento de fluidos newtonianos são as equações de Navier-Stokes, um conjunto não linear de equações diferenciais que descreve o escoamento de um fluido cuja tensão depende linearmente dos gradientes de velocidade e da pressão. As equações não simplificadas não possuem solução geral em forma fechada, de modo que são usadas principalmente por meio da fluidodinâmica computacional. Elas podem ser simplificadas de diversas maneiras, tornando-se mais fáceis de resolver; algumas dessas simplificações permitem que problemas simples de dinâmica dos fluidos sejam resolvidos em forma fechada.
Além das equações de conservação de massa, momento e energia, é necessária uma equação de estado termodinâmica que forneça a pressão como função de outras variáveis termodinâmicas para descrever completamente o problema. Um exemplo é a equação de estado do gás ideal:
em que é a pressão, é a densidade e é a temperatura absoluta, enquanto é a constante universal dos gases e é a massa molar de determinado gás. Uma relação constitutiva também pode ser necessária.
Leis de conservação Três leis de conservação são usadas para resolver problemas de dinâmica dos fluidos e podem ser escritas nas formas integral ou diferencial. Elas podem ser aplicadas a uma região do escoamento denominada volume de controle, um volume definido no espaço através do qual o fluido pode escoar. As formulações integrais descrevem a variação de massa, momento ou energia dentro do volume de controle. As formulações diferenciais aplicam o teorema de Stokes para obter expressões que podem ser interpretadas como a forma integral das leis aplicada a volumes infinitesimais, isto é, localmente no escoamento.
Continuidade da massa (conservação da massa) A taxa de variação da massa de fluido dentro de um volume de controle deve ser igual à taxa líquida de entrada de massa no volume. Fisicamente, isso exige que a massa não seja criada nem destruída no volume de controle. A forma integral da equação da continuidade pode ser escrita como
Nessa expressão, é a densidade do fluido, é o vetor velocidade e é o tempo. O lado esquerdo representa a taxa de aumento da massa dentro do volume; o lado direito representa o fluxo líquido de massa através da superfície do volume de controle. Como a normal externa à superfície tem sentido oposto ao do escoamento que entra no sistema, o termo de entrada aparece com sinal negativo. Pela aplicação do teorema da divergência, a forma diferencial é
Conservação do momento
A segunda lei de Newton aplicada a um volume de controle estabelece que qualquer variação do momento do fluido dentro desse volume decorre do fluxo líquido de momento através de sua superfície e da ação de forças externas sobre o fluido.
Nessa formulação integral, o termo à esquerda é a variação líquida do momento dentro do volume. O primeiro termo à direita representa a taxa líquida com que o momento é transportado para dentro do volume; o segundo representa a força devida à pressão nas superfícies. Os dois primeiros termos à direita aparecem com sinal negativo porque o momento que entra no sistema é tomado como positivo e a normal externa à superfície tem sentido oposto ao da velocidade e das forças de pressão de entrada. O terceiro termo representa a aceleração da massa devida às forças de corpo, aqui indicadas por . Forças de superfície, como as viscosas, são representadas por , a força líquida decorrente de forças de cisalhamento na superfície. O balanço de momento também pode ser formulado para um volume de controle móvel. A forma diferencial da conservação do momento resulta quando o volume de controle é reduzido a um ponto infinitesimal e as forças de superfície e de corpo são reunidas em uma força total . Por exemplo, pode ser expandida em termos das forças de atrito e gravidade que atuam em um ponto do escoamento:
Em aerodinâmica, o ar é geralmente modelado como fluido newtoniano, no qual a tensão de cisalhamento é linearmente relacionada à taxa de deformação. A equação acima é vetorial em um escoamento tridimensional, mas pode ser expressa como três equações escalares, uma em cada direção coordenada. Para escoamento compressível e viscoso, as equações de conservação do momento assumem a forma das equações de Navier–Stokes.
Conservação da energia
Embora a energia possa ser convertida de uma forma para outra, a energia total de um sistema fechado permanece constante. Para um fluido viscoso, uma forma da equação de energia é
em que é a entalpia específica, é a condutividade térmica do fluido, é a temperatura e é a função de dissipação viscosa. Essa função descreve a taxa com que a energia mecânica do escoamento é convertida em calor. A segunda lei da termodinâmica exige que a dissipação viscosa seja não negativa: a viscosidade não cria energia no volume de controle. O termo à esquerda contém a derivada material.
Classificações
Escoamento compressível e incompressível Todos os fluidos são compressíveis em algum grau: variações de pressão ou temperatura provocam alterações na densidade. Em muitas situações, porém, essas variações são pequenas o suficiente para que as mudanças de densidade sejam desprezíveis; nesse caso, o escoamento pode ser modelado como escoamento incompressível. Caso contrário, devem ser usadas as equações mais gerais de escoamento compressível.
Matematicamente, a incompressibilidade de uma parcela de fluido é expressa pela invariância de sua densidade ao longo do movimento:em que é a derivada material, soma das derivadas local e convectiva. Essa restrição adicional simplifica as equações governantes, especialmente quando o fluido possui densidade uniforme.
No caso de gases, a escolha entre uma formulação compressível e uma incompressível costuma ser orientada pelo número de Mach. Como regra prática, os efeitos de compressibilidade podem frequentemente ser desprezados para números de Mach inferiores a aproximadamente 0,3. Para líquidos, a validade da hipótese incompressível depende das propriedades do fluido — em particular de sua pressão e temperatura críticas — e das condições de escoamento, inclusive de quão próxima a pressão real está da pressão crítica. Problemas de acústica sempre exigem considerar a compressibilidade, pois ondas sonoras são ondas de compressão que envolvem variações de pressão e densidade no meio em que se propagam.
Fluidos newtonianos e não newtonianos miniaturadaimagem|Escoamento ao redor de um aerofólio Todos os fluidos, exceto os superfluidos, apresentam viscosidade, isto é, oferecem alguma resistência à deformação. Parcelas vizinhas que se movem com velocidades diferentes exercem forças viscosas entre si. O gradiente de velocidade é denominado taxa de deformação e tem dimensão . Isaac Newton mostrou que, para muitos fluidos familiares, como a água e o ar da atmosfera terrestre, a tensão devida às forças viscosas é linearmente relacionada à taxa de deformação; esses fluidos são chamados newtonianos. A constante de proporcionalidade é a viscosidade do fluido e, para um fluido newtoniano, independe da taxa de deformação.
Fluidos não newtonianos apresentam relações tensão–taxa de deformação mais complexas e não lineares. A reologia descreve o comportamento desses fluidos, que incluem emulsões e suspensões, alguns materiais viscoelásticos, como o sangue e certos polímeros, e líquidos muito viscosos, como látex, mel e lubrificantes.
Escoamento invíscido, viscoso e de Stokes A dinâmica de parcelas de fluido é descrita com auxílio da segunda lei de Newton. Uma parcela acelerada está sujeita a efeitos inerciais.
O número de Reynolds é uma grandeza adimensional que caracteriza a magnitude relativa dos efeitos inerciais e viscosos. Um número de Reynolds baixo () indica que as forças viscosas são muito fortes em comparação às inerciais. Nesses casos, os termos inerciais podem ser desprezados, caracterizando o escoamento de Stokes, também chamado escoamento rastejante.