Em matemática e suas aplicações, linearização refere-se a encontrar a aproximação linear de uma função em um dado ponto. No estudo de sistemas dinâmicos, linearização é um método para avaliar-se a estabilidade local de um ponto de equilíbrio de um sistema de equações diferenciais não lineares ou sistemas dinâmicos discretos.O problema da linearização em sistemas dinâmicos unidimensionais complexos na Scholarpedia (em inglês). Este método é usado em campos tais como engenharia, física, economia e ecologia.
Linearização de uma função Linearizações de funções são funções lineares geralmente usadas com propósito de realizar cálculos específicos. Linearizar é um método eficaz de aproximar a imagem de uma função em qualquer baseando-se na inclinação da reta tangente da função em , desde que seja contínua em (ou ) e esteja suficientemente próximo de .
Por exemplo: você provavelmente sabe que . Mas sem uma calculadora, como seria possível calcular ?
Seja a função correspondente à linearização de em , a propriedade da Localidade Linear nos diz que qualquer função diferenciável num ponto é linear naquele ponto, ou seja, sob um certo nível de zoom, seu gráfico assemelhar-se-á a uma reta. Essa reta é justamente a reta tangente da função naquele ponto específico.
Sendo assim, a linearização (aproximação de Taylor de primeira ordem) da função no ponto será: ou , em que é a inclinação da reta, que corresponde à derivada da função em . A equação final para a fórmula do cálculo da linearização é:
Exemplo Para encontrar nós podemos usar o fato de que . A linearização de no ponto é
Substituindo por 4, temos:
Nesse caso, , então:
Perceba que o verdadeiro valor de é , portanto esta linearização possui um erro de .
Ver também Proporção direta Reta tangente Cálculo diferencial Séries de Taylor
Categoria:Cálculo diferencial Categoria:Sistemas dinâmicos