Esta é uma lista de transformadas relacionadas com a transformada de Fourier. Em termos gerais, essas transformadas mapeiam uma função em uma outra, , de forma tal que os valores de sejam coeficientes de funções predeterminadas de x e y, chamadas de funções base da transformada. Essas funções base possuem componentes senoidais, e são escolhidas de maneira que as transformações sejam inversíveis. Existem outras transformadas (como a de Hilbert, por exemplo) que, por usar funções base não senoidais, não são relacionadas com a de Fourier.
Em aplicações de física e engenharia, a função original geralmente tem como variável independente o tempo (t), e representa um sinal que varia no tempo. A função transformada tem como variável independente a frequência real (ω) ou a frequência complexa (s), e ou ω são os componentes desse sinal em cada frequência.
Em aplicações de estatística, a função original geralmente é a densidade de probabilidade de uma distribuição, e a função transformada, os momentos dessa distribuição. O cálculo dessas transformadas é grandemente facilitado pela existência de algoritmos eficientes baseados na transformada rápida de Fourier (FFT).
Transformadas contínuas Transformadas aplicáveis a funções contínuas, geralmente usadas em física, estatística e engenharia: transformada de Laplace transformada de Laplace bilateral transformada de Mellin e transformada real de Mellin transformada de Hartley transformada de chirplet (ing. chirplet transform) transformada de Fourier de curto termo (ing. short-term Fourier transform, short-time Fourier transform ou STFT) transformada fracional de Fourier (ing. fractional Fourier transform, ou FRFT) transformada de Hankel transformada de Radon transformada de Abel casos especiais da transformada de Fourier: série de Fourier transformadas de seno e de cosseno transformada real de Fourier
Transformadas discretas Transformadas aplicáveis a funções cuja variável independente é descontínua, ou seja, uma sequência de amostras discretas), como as que aparecem em cálculo numérico, teoria dos números, álgebra e controle digital: transformada de Fourier de tempo discreto (DTFT) transformada Z transformada discreta de Hartley (DHT) transformada discreta de Mellin transformada discreta de Fourier de curto termo transformada de Hadamard casos especiais da transformada de Fourier de tempo discreto: série de Fourier transformada discreta de Fourier (DFT) transformada discreta de seno (DST) transformada discreta de cosseno (DCT) transformada discreta de cosseno modificada (ing. modified discrete cosine transform, MDCT) série regressiva discreta de Fourier (ing. regressive discrete Fourier series, RDFS)
Ver também Análise harmónica Transformada integral Transformada de wavelet Função de Walsh
Referências A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4 Tables of Integral Transforms at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
Categoria:Transformadas Categoria:Análise harmônica transformadas relacionadas à transformada de Fourier Categoria:Transformadas integrais
de:Liste der Fourier-Transformationen