Em matemática, a condição de contorno de Dirichlet (ou de primeiro tipo) é um tipo de condição de contorno, nomeada em homenagem a Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859)Cheng, A. and D. T. Cheng (2005). Heritage and early history of the boundary element method, Engineering Analysis with Boundary Elements, 29, 268–302.. Quando aplicada sobre uma equação diferencial ordinária ou parcial, especifica os valores que uma solução necessita tomar no contorno do domínio. A questão de encontrar-se soluções para tais equações é conhecida como problema de Dirichlet.
No caso de uma equação diferencial ordinária tal como:
no intervalo [0,1] as condições de contorno de Dirichlet tomam a forma:
onde α1 e α2 são números dados.
Para uma equação diferencial parcial num domínio Ω⊂ℝⁿ tal como:
onde denota o Laplaciano, a condição de contorno de Dirichlet toma a forma:
onde f é uma função conhecida definida no contorno ∂Ω.
Condições de contorno de Dirichlet são talvez as mais fáceis de serem entendidas, mas existem muitas outras condições possíveis. Por exemplo, há a condição de contorno de Cauchy ou condição de contorno mista que é uma combinação das condições de Dirichlet e Neumann.
Ver também
Condição de contorno de Neumann Condição de contorno de Robin Condição de contorno de Cauchy
Categoria:Equações diferenciais