John Willard Milnor (Orange, 20 de fevereiro de 1931) é um matemático estadunidense, conhecido por seu trabalho em topologia diferencial, teoria K algébrica e sistemas dinâmicos holomorfos de baixa dimensão. Milnor é um distinto professor da Stony Brook University e um dos cinco matemáticos que ganharam a Medalha Fields, o Prêmio Wolf e o Prêmio Abel (os outros são Serre, Thompson, Deligne, e Margulis).
Pesquisa Uma das obras mais conhecidas de Milnor é sua prova em 1956 da existência de esferas de 7 dimensões com estrutura diferenciável não padronizada, que marcou o início de um novo campo - topologia diferencial. Ele cunhou o termo esfera exótica, referindo-se a qualquer n-esfera com estrutura diferencial não padronizada. Kervaire e Milnor iniciaram o estudo sistemático de esferas exóticas, mostrando em particular que a 7-esfera tem 15 estruturas diferenciáveis distintas (28 se considerarmos a orientação).
Egbert Brieskorn encontrou equações algébricas simples para 28 hipersuperfícies complexas em um espaço 5 complexo, de modo que sua interseção com uma pequena esfera de dimensão 9 em torno de um ponto singular é difeomorfa para essas esferas exóticas. Posteriormente, Milnor trabalhou na topologia de pontos singulares isolados de hipersuperfícies complexas em geral, desenvolvendo a teoria da fibração de Milnor cuja fibra tem o tipo de homotopia de um buquê de μ esferas onde μ é conhecido como número de Milnor. O livro de Milnor de 1968 sobre sua teoria, Singular Points of Complex Hypersurfaces, inspirou o crescimento de uma vasta e rica área de pesquisa que continua a amadurecer até hoje.
Em 1961, Milnor refutou a conjectura Hauptvermutung ao ilustrar dois complexos simpliciais que são homeomorfos, mas combinatoriamente distintos, usando o conceito de torção de Reidmeister.
Em 1984 Milnor introduziu uma definição de atrator.Milnor, John (1985). "On the concept of attractor". Communications in Mathematical Physics. 99 (2): 177–195. Bibcode:1985CMaPh..99..177M. doi:10.1007/BF01212280. ISSN 0010-3616 Os objetos generalizam atratores padrão, incluem os chamados atratores instáveis e agora são conhecidos como atratores de Milnor.
O interesse atual de Milnor é a dinâmica, especialmente a dinâmica holomórfica.
Suas outras contribuições significativas incluem microbundles, influenciando o uso de álgebras de Hopf, teoria de formas quadráticas e a área relacionada de formas bilineares simétricas, teoria K algébrica superior, teoria dos jogos e grupos de Lie tridimensionais.
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