Fórmula de Cauchy para integrações repetidas

A Fórmula de Cauchy para integrações repetidas ou sucessivas, enunciada por Augustin Louis Cauchy, permite compactar n antidiferenciações de uma função em uma integral simples (cf. Fórmula de Cauchy).

Caso escalar Seja ƒ uma função contínua na reta real. Então a n-ésima antiderivada de ƒ,

é dada pela simples integração

Uma prova é dada por indução. Desde que ƒ seja contínua, o caso mais simples é dado por

Um pequeno trabalho demonstra também

Portanto, ƒ(-n)(x) resulta na n-ésima antiderivada de ƒ(x).

Ver também Cálculo Fracionário Derivada Integral Múltipla Métodos de Integração Primitiva Tábua de integrais

Referências Gerald B. Folland, Advanced Calculus, p. 193, Prentice Hall (2002). ISBN 0-13-065265-2

Ligações externas

Categoria:Cálculo integral Categoria:Teoremas em análise