Na geometria, um tetraedro, também conhecido como uma pirâmide triangular, é um poliedro composto por quatro faces triangulares, três delas encontrando-se em cada vértice. O tetraedro regular é um sólido platónico, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais); possui 4 vértices , 4 faces e 6 arestas.
O tetraedro é a manifestação tridimensional do conceito simples de Euclides e, portanto, também pode ser chamado de 3-simples. Pode ser definido, também, como um tipo de pirâmide com uma base de polígono plana e faces triangulares que conectam a base a uma ponto comum. No caso de um tetraedro, a base é um triângulo (qualquer uma das quatro faces pode ser considerada base), então um tetraedro também é conhecido como uma "pirâmide triangular".
Como todos os poliedros convexos, um tetraedro pode ser dobrado a partir de uma única folha de papel.
Para qualquer tetraedro existe uma esfera circunscrita em que se encontram os quatro vértices e outra esfera inscrita tangente às faces do tetraedro.
Fórmulas para o tetraedro regular Em um tetraedro regular cujas arestas medem
Área da base
Área da superfícieCoxeter, H. S. M.: Regular Polytopes (Methuen and Co., 1948). Table I(i). Altura Distância do centroide a um vértice Volume Ângulo entre uma aresta e uma face (aproximadamente 54.7356°) Ângulo entre duas faces (aproximadamente 70.5288°) Ângulo entre os segmentos que unem o centro e os vértices,"Angle Between 2 Legs of a Tetrahedron" – Maze5.net também conhecido como ângulo tetraédrico (aproximadamente 109.4691°) Ângulo sólido em um vértice subentendido por uma face (aproximadamente 0.55129 esferorradianos) Raio da esfera circunscrita Raio da esfera inscrita que é tangente às faces Raio da esfera tangente a todas as arestas Raio das exoesferas Distância de um vértice ao centro da exosfera
Propriedades A razão entre o raio da esfera circunscrita no tetraedro e a esfera inscrita é de 3:1.
É o sólido regular que possui a minima superfície para o mesmo volume.Edna Kenton, The Book of Earths (1928), Tetrahedron Earth [em linha]
Tetraedro na natureza Numerosos minerais e compostos químicos têm uma estrutura tetraédrica. thumb|direita|Estrutura da molécula de metano Metano Amina Dióxido de silício Piroxena Cloreto de zinco Tetracloreto de carbono Níquel tetracarbonilo Perclorato Cloreto de cromilo Estereocentro
Um pseudocientista inglês, William Lowthian Green, propôs, em 1875, que a Terra, quando estava esfriando, tendeu a assumir a forma de um tetraedro, com quatro vértices projetando-se para fora, dando origem aos continentes, e quatro faces projetando-se para dentro, dando origem aos oceanos. Théophile Moreux citou esta hipótese no seu livro Astronomy To-day, mencionando como os quatro vértices seriam as massa da Escandinávia, Sibéria, Canadá e Antártida, opondo-se aos oceanos, Atlântico Sul, Índico, Pacífico e Ártico.
Mitologia De acordo com Kepler, o tetraedro é o segundo, contando de fora para dentro, dos cinco sólidos que os platonistas diziam ser as figuras do mundo; a ordem seria do cubo (o mais externo), seguido do tetraedro, dodecaedro, icosaedro e octaedro.Johannes Kepler, Harmonices Mundi, 1. Sobre as cinco figuras sólidas regulares [em linha] Enquanto o cubo e o dodecaedro são masculinos, e o octaedro e icosaedro femininos, o tetraedro é hermafrodita, porque ele é inscrito nele mesmo.
Jogos O Jogo Real de Ur, datado de 2600 a.C, foi jogado com um conjunto de dados tetraédricos.
Exemplos
Ver também Tetraedro truncado Tetraedro triakis Número tetraédrico
Ligações externas Modelo 3D Interativo do Tetraedro
Categoria:Sólidos platónicos Categoria:Deltaedros