Na física, energia potencial é a energia de um objeto ou sistema decorrente da posição do corpo em relação a outros objetos ou da configuração de suas partículas. Sua variação é igual ao negativo do trabalho realizado por uma força conservativa durante a mudança de configuração.
A energia potencial pertence à configuração do sistema formado pelos componentes que interagem, e não propriamente a um objeto isolado. Dizer que um corpo "possui" energia potencial é uma abreviação útil quando os demais componentes da interação, como a Terra em um problema gravitacional, ficam implícitos.
O termo "energia potencial" foi introduzido pelo engenheiro e físico escocês do século XIX William Rankine, embora tenha relação histórica com o conceito de potência do filósofo grego antigo Aristóteles.
Entre as formas comuns de energia potencial estão a energia potencial gravitacional, a energia potencial elástica de uma mola deformada e a energia potencial elétrica de uma carga elétrica em interação com um campo elétrico. A unidade de energia no Sistema Internacional de Unidades é o joule, de símbolo J.
A energia potencial pode ser definida para forças que atuam sobre um corpo de tal maneira que o trabalho total realizado por elas depende apenas das posições inicial e final. Essas forças, cujo trabalho independe do caminho percorrido, são chamadas de forças conservativas. Se a força varia com a posição no espaço, ela forma um campo de força. Esse campo é representado por vetores em cada ponto do espaço e constitui um campo vetorial. Um campo vetorial conservativo pode ser expresso como o gradiente de uma função escalar chamada potencial escalar. A energia potencial está relacionada a essa função potencial e pode ser obtida a partir dela.
Visão geral Há diferentes tipos de energia potencial associados a diferentes interações. O trabalho de uma força elástica está associado à energia potencial elástica. O da força gravitacional está associado à energia potencial gravitacional. O da força descrita pela lei de Coulomb está associado à energia potencial elétrica. Em modelos de núcleos atômicos, a energia potencial pode representar as interações efetivas entre os núcleons, incluindo a força nuclear de curto alcance e a repulsão eletrostática entre prótons. O trabalho das forças intermoleculares está associado à energia potencial intermolecular.
A energia química é uma forma de energia associada à estrutura e à configuração eletrônica de átomos e moléculas. Reações químicas alteram essas configurações e podem converter energia química em outras formas. A energia interna de um sistema contém contribuições da energia cinética dos movimentos microscópicos e das energias associadas às interações e configurações de suas partículas.
Forças que podem ser derivadas de um potencial também são chamadas de forças conservativas. O trabalho realizado por uma força conservativa é
em que é a variação da energia potencial associada à força. O sinal negativo estabelece a convenção pela qual o trabalho realizado contra um campo de força aumenta a energia potencial, enquanto o trabalho realizado pelo campo de força a reduz. Símbolos comuns para a energia potencial são Ep, U e V.
A energia potencial pode ser associada à posição de um objeto em relação a outros objetos. Ela costuma estar ligada a forças restauradoras, como as exercidas por uma mola ou pela gravidade. Para esticar uma mola ou elevar uma massa, uma força externa realiza trabalho contra a força conservativa. Esse trabalho aumenta a energia potencial do sistema. Se a força externa for retirada, a força conservativa pode realizar trabalho enquanto o sistema retorna a uma configuração de menor energia potencial, como quando uma mola se contrai ou um corpo cai.
Considere uma bola de massa m solta de uma altura h. Se a variação da aceleração da gravidade da Terra g puder ser desprezada, a força peso mg será aproximadamente constante. O produto da força pelo deslocamento vertical fornece o trabalho correspondente, e a energia potencial gravitacional pode ser escrita como
De modo mais formal, a energia potencial em determinada configuração é definida em relação à energia em uma configuração de referência.
História Por volta de 1840, cientistas procuravam definir e compreender os conceitos de energia e trabalho.
O termo "energia potencial" foi cunhado por William Rankine, engenheiro e físico escocês, em 1853, durante um esforço para desenvolver uma terminologia para a teoria da energia. Ele escolheu o termo como parte da oposição entre energia "atual" e "potencial", remontando à distinção aristotélica entre ato e potência. Em uma discussão de 1867 sobre o mesmo tema, Rankine chamou a energia potencial de "energia de configuração", em oposição à energia atual como "energia de atividade". Também em 1867, William Thomson e Peter Guthrie Tait usaram "energia cinética" como contraponto à energia potencial na primeira edição de seu Treatise on Natural Philosophy. A expressão "energia atual" caiu gradualmente em desuso.
Característica de sistemas conservativos A energia potencial está diretamente relacionada às forças em campos conservativos. Se o trabalho realizado por uma força sobre um corpo que se desloca de A até B não depende do caminho entre esses pontos, a força é conservativa. Nesse caso, o trabalho medido a partir de A permite atribuir um valor escalar aos demais pontos do espaço e definir um campo de potencial escalar. A força pode então ser definida como o negativo do gradiente da energia potencial.
Se o trabalho da força aplicada independe do caminho, seu valor pode ser calculado a partir dos extremos da trajetória do ponto de aplicação. Existe então uma função U(x), chamada de potencial, que pode ser avaliada nos pontos xA e xB para determinar o trabalho em qualquer trajetória entre eles. Por convenção, a energia potencial é definida de forma que o trabalho positivo realizado pela força corresponda à redução do potencial:
em que C é a trajetória de A até B. Como o trabalho independe do caminho, a expressão vale para qualquer trajetória C entre A e B.
A função U(x) é a energia potencial associada à força aplicada. A gravidade e a força de uma mola são exemplos de forças às quais se pode associar uma energia potencial.
Derivável de um potencial A relação entre trabalho e energia potencial pode ser apresentada em mais detalhes. A integral de linha que define o trabalho ao longo da curva C assume uma forma especial se a força F estiver relacionada a um campo escalar U′(x) por
A função U′ tem dimensões de energia. O trabalho ao longo da curva é
que pode ser avaliado pelo teorema do gradiente:
Quando uma força é derivável de um campo escalar, o trabalho realizado ao longo da curva C é obtido avaliando-se o campo escalar nos pontos inicial A e final B. A integral do trabalho não depende do caminho entre os dois pontos.
A energia potencial é definida por , de modo que o trabalho realizado pelo campo de força diminua a energia potencial:
A aplicação do operador del à energia potencial fornece
e a força F é derivável de um potencial. Isso implica que F é um campo conservativo. O potencial U determina uma força F em cada ponto x do espaço, formando um campo de força.
Cálculo da energia potencial Dado um campo de força F(x), a integral do trabalho e o teorema do gradiente podem ser usados para obter a função escalar associada à energia potencial. Introduz-se uma curva parametrizada , de até , e calcula-se
Para o campo de força F, tomando , o teorema do gradiente fornece
A potência instantânea realizada pelo campo de força sobre o corpo é
A gravidade e as forças elásticas são exemplos em que o trabalho pode ser calculado a partir de funções potenciais.
Diagramas de energia potencial e equilíbrio miniatura|Curva de energia potencial com um poço de potencial e uma barreira. Para uma energia mecânica total fixa, o movimento clássico fica restrito às regiões em que .
Em um sistema unidimensional, um gráfico de permite determinar a força e as regiões acessíveis ao movimento. Como
os pontos em que são posições de equilíbrio quando essa é a única força relevante na direção considerada. Um mínimo local estrito de corresponde a um equilíbrio estável, enquanto um máximo local corresponde a um equilíbrio instável. Se , o ponto é um mínimo local, e se , é um máximo local. Quando a segunda derivada é zero, esse teste não basta para determinar a estabilidade.
Em um sistema conservativo com energia mecânica , a energia cinética satisfaz . O movimento clássico só pode ocorrer onde . Pontos em que e a velocidade se anula podem ser pontos de retorno. Mínimos locais podem formar poços de potencial que confinam o movimento para certos valores de , enquanto máximos locais formam barreiras entre regiões acessíveis.
Energia potencial na gravidade próxima à superfície da Terra miniatura|Um trabuco utiliza a energia potencial gravitacional do contrapeso para lançar projéteis a mais de 200 metros.
Para pequenas variações de altura, a energia potencial gravitacional pode ser calculada por
em que m é a massa em quilogramas, g é a aceleração gravitacional local, aproximadamente 9,8 m/s² junto à superfície terrestre, h é a altura em metros em relação a um nível de referência e U é a energia em joules.
Na física clássica, pode-se aproximar a gravidade próxima à superfície terrestre por uma força constante dirigida para baixo, , atuando sobre o centro de massa de um corpo. O trabalho da gravidade sobre um corpo que se move ao longo de uma trajetória , como a pista de uma montanha-russa, é calculado usando sua velocidade :
A integral da componente vertical da velocidade fornece o deslocamento vertical. Nessa aproximação, o trabalho da gravidade depende apenas da variação vertical da trajetória .
Energia potencial de uma mola linear
miniatura|direita|Molas podem armazenar energia potencial elástica. miniatura|direita|A arqueria é uma das aplicações mais antigas da energia potencial elástica.
Uma mola horizontal ideal que obedece à lei de Hooke exerce uma força , proporcional à sua deformação na direção axial x. O trabalho realizado pela mola sobre um corpo que percorre a curva , com velocidade , é
Tomando , o trabalho realizado pela mola é
O trabalho externo necessário para deformar lentamente a mola desde sua posição de equilíbrio é o oposto desse valor. A função
é a energia potencial de uma mola linear.
A energia potencial elástica é a energia potencial de um objeto elástico, como um arco ou uma catapulta, quando ele é deformado por tração ou compressão, isto é, submetido a tensão mecânica. Ela decorre de forças que tendem a restaurar a configuração de equilíbrio do material. Em escala microscópica, essas forças decorrem das interações eletromagnéticas e da estrutura quântica dos átomos e moléculas que formam o material. Quando a deformação é liberada, a energia pode ser transformada em energia cinética.
Energia potencial das forças gravitacionais entre dois corpos Para duas massas pontuais M e m, a energia potencial gravitacional pode ser escrita como
quando a energia potencial é escolhida como zero para uma separação infinita.
O sinal negativo decorre dessa escolha do nível de referência e da convenção pela qual o trabalho positivo realizado pela gravidade corresponde à diminuição da energia potencial.
Derivação A força gravitacional entre dois corpos de massas M e m, separados por uma distância r, é dada pela lei da gravitação universal:
em que é um vetor unitário que aponta de M para m e G é a constante gravitacional universal.
Se a massa m se move com velocidade v, o trabalho da gravidade durante o movimento de até é
A posição e a velocidade da massa m são
em que er e et são vetores unitários radial e tangencial definidos em relação ao vetor de M para m. Assim,
O cálculo usa a relação
Energia potencial das forças eletrostáticas entre dois corpos