Os teoremas espectrais são fundamentais na álgebra linear, por garantirem a existência de uma base ortonormal de autovectores para alguns tipos de operadores. Isto implica que o operador seja diagonalizável, o que facilita bastante os cálculos.
Tipos Para operadores auto-adjuntos
Seja um operador auto-adjunto e V um espaço vetorial complexo ou real de dimensão n. Então existe uma base ortonormal de V formada por autovectores de T.
Para operadores normais
Seja um operador linear e V um espaço vetorial complexo de dimensão n. Então T é normal se, e somente se, existe uma base ortonormal de V formada por autovectores de T. Note que, como todo operador unitário é normal, o teorema pode ser estendido a operadores desse tipo.
Para operadores compactos auto-adjuntos em espaços de Hilbert Seja um espaço de Hilbert separável e um operador compacto auto-adjunto, então existe uma família ortonormal de autovetores com autovalores associados tais que:
Ver também Medida espectral Decomposição em Valores Singulares
Categoria:Álgebra linear Categoria:Análise funcional