O Método de Ritz é um método direto para determinar a solução aproximada de problemas de valores sobre o contorno. O topônimo homenageia Walter Ritz.
Em mecânica quântica, um sistema de partículas pode ser descrito em termos de um "funcional de energia" ou hamiltoniano, que quantifica a energia de qualquer possível configuração do sistema de partículas. Resulta da análise do funcional que determinadas configurações são mais viáveis que outras, tendo este fato relação direta com o valor próprio do sistema. Sendo frequentemente impossível analisar todas as infinitas configurações das partículas, a fim de determinar aquela com a menor quantidade de energia, é essencial aproximar o hamiltoniano com o propósito de análise numérica.
O Método de Ritz pode ser utilizado para este propósito. Na linguagem matemática, este é exatamente o método dos elementos finitos quando usado para determinar os autovalores e autovetores de um sistema hamiltoniano.
Formulação Semelhantemente a outros métodos, uma função tentativa é testada no sistema a ser resolvido. Esta função satisfaz as condições de contorno (e quaisquer outras restrições físicas). A solução exata não é conhecida, e a função tentativa contém um ou mais parâmetros ajustáveis, que são variados a fim de se encontrar uma configuração de menor energia.
Pode-se mostrar que a energia do estado fundamental, , satisfaz uma desigualdade:
Ou seja, a energia do estado fundamental é menor que esse valor.
Artigos Walter Ritz (1909) "Über eine neue Methode zur Lösung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik" Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 135, páginas 1–61. Disponível on-line: Göttinger Digitalisierungszentrum. J.K. MacDonald, "Successive Approximations by the Rayleigh–Ritz Variation Method", Phys. Rev. 43 (1933) 830
Livros R. Courant e D. Hilbert, p. 175 G. Arfken, p.800 E. Butkov, p.564
Ver também Método de Rayleigh-Ritz Teoria de Sturm-Liouville Espaço de Hilbert
Ligações externas
Categoria:Mecânica aplicada Categoria:Química quântica