O método de Castigliano, devido a Carlo Alberto Castigliano, é um método para determinar os deslocamentos de um sistema linear elástico baseado em derivadas parciais da energia de deformação.
O conceito básico pode ser facilmente entendido, observando que uma mudança em energia é igual à força causadora multiplicada pelo deslocamento (pela equivalência trabalho/energia) resultante. Portanto, a força causadora é igual à mudança de energia dividida pelo deslocamento resultante. Alternativamente, o deslocamento resultante é igual à mudança de energia dividida pela força causadora. As derivadas parciais são necessárias para relacionar as forças causadoras e o deslocamento resultante com a mudança de energia.
Primeiro teorema de Castigliano Aplicável para forças em uma estrutura elástica. O método de Castigliano para calcular forças é uma aplicação de seu primeiro teorema, que estabelece: Se a energia de deformação de uma estrutura elástica pode ser expressa como uma função do deslocamento generalizado qi, então a derivada parcial da energia de deformação em relação ao deslocamento generalizado fornece a força generalizada Qi. Na forma de uma equação,
sendo U a energia de deformação.
Segundo teorema de Castigliano Aplicável para deslocamentos em uma estrutura elástica linear. O método de Castigliano para calcular deslocamentos é uma aplicação de seu segundo teorema, que estabelece: Se a energia de deformação de uma estrutura linear elástica pode ser expressa como uma função da força generalizada Qi, então a derivada parcial de energia de deformação em relação à força generalizada fornece o deslocamento generalizado qi na direção de Qi. Na forma de uma equação,
Exemplo Para uma viga de Euler-Bernoulli engastada com uma carga P na extremidade livre, o deslocamento na extremidade livre pode ser determinado pelo segundo teorema de Castigliano:
sendo E o módulo de elasticidade, I o momento de inércia da seção transversal e M(x)=P.x a expressão do momento interno na distância x do ponto de engaste da viga. Portanto,
Este resultado é exatamente a expressão conhecida para o deslocamento máximo de uma viga engastado com uma carga concentrada em sua extremidade livre.
Ligações externas
Castigliano's theorems module of Wikibooks Castigliano's method: some examples – German language page Castigliano's method: some examples – Google's translation of the above German language page
Categoria:Análise de estruturas