thumb|540px|Divisão da circunferência em 11 partes aproximadamente iguais pelo Processo Geral de Rinaldini. A ilustração mostra o hendecágono inscrito. São processos do desenho geométrico que dividem a circunferência em um número "n" de partes iguais, com a utilização da régua e do compasso. Os processos dividem-se em exatos, aproximativos e gerais. O problema da divisão da circunferência se confunde com o da construção de polígonos regulares. Sempre que possível é preferível que se use os processos exatos.

Processos exatos Só são conhecidos os processos exatos para a divisão da circunferência em 2, 3, 5, 15 e 17 lados. Obviamente os dobros também são possíveis (4, 6, 10, 30 e 34), bem como os dobros dos dobros (8, 12, 20, 60 e 68) e assim sucessivamente.

Processos aproximativos Os processos aproximativos referem-se à divisão em 7, 9, 11 e 13 partes iguais. Os dobros também funcionam para esses processos.

Processos gerais Os mais conhecidos processos gerais, que dividem a circunferência em número qualquer de partes iguais, são: o processo de Bion, o processo de Tempier e o processo de Rinaldini.

Processo de Rinaldini Nesta construção, a circunferência será divida em 11 partes iguais. Trace o diâmetro AB da circunferência a ser dividida; Com a ponta seca do compasso em A e abertura AB trace um arco de circunferência; Com a ponta seca do compasso em B e abertura AB trace outro arco de circunferência; A interseção dos arcos determinará os pontos C e D; Divida o diâmetro em 11 partes iguais; Escolha os números pares ou os ímpares (na ilustração foram escolhidos os números pares); Trace semirretas que partam de C e D e que passem pelos pontos 0, 2, 4, 6, 8 e 10; As interseções, entre as semirretas e o lado oposto da circunferência, determinam a divisão em 11 partes aproximadamente iguais;

Processo auxiliado por computador Os programas CAD têm comandos, como o divide, que fazem a divisão exata de quaisquer curvas, sendo elas abertas ou fechadas.

Notas O processo de divisão em 17 partes iguais foi elaborado por Gauss. Em Disquisitiones Arithmeticae, Gauss demonstrou que os polígonos regulares de p lados, em que p é um primo de Fermat, da forma:

são construtíveis com régua e compasso. Em 1837, Pierre Wantzel mostrou que esta condição também é necessária para que o polígono regular de p lados, com p primo, seja construtível.Tom Rike, Oakland High School, Gauss and the Heptadecagon [em linha]

Bibliografia

Ver também Lista de construções do desenho geométrico Polígono construtível Primos de Fermat

Ligações externas Processos exatos de divisão em 3, 4, 5, 6 e 8 partes iguais, Arnaut.no.sapo.pt, página visitada em 25 de Maio de 2012.

Categoria:Desenho geométrico