Em matemática, a dualidade de Alvis-Curtis é uma operação de dualidade nos caracteres de um grupo redutivoReductive group sobre um corpo finito, introduzido por Charles W. Curtis em 1980. Kawanaka (1981-1982) introduziu uma operação de dualidade semelhante para álgebras de Lie.Finite groups of Lie type: conjugacy classes and complex characters por Roger William Carter 1993Fourier transforms of nilpotently supported invariant functions on a finite simple Lie algebra por Noriaki Kawanaka 1981- Definição formal A ζ* dual de um caratere ζ de um grupo finito G com uma separação em par (B, N)Bourbaki, Nicolas (2002). Lie Groups and Lie Algebras: Chapters 4–6. Elements of Mathematics. Springer. ISBN 3-540-42650-7. Zbl 0983.17001. The standard reference for BN pairs.Serre, Jean-Pierre (2003). Trees. Springer. ISBN 3-540-44237-5. Zbl 1013.20001. é definida como sendo
Neste caso, a soma é sobre todos os subconjuntos JJech, Thomas. Set Theory. [S.l.]: Springer-Verlag, 2002. ISBN 3-540-44085-2 do conjunto R de raízes simplesHumphreys, James (1992). Reflection Groups and Coxeter Groups. Cambridge University Press. ISBN 0521436133. do sistema Coxeter de G.
O caratere ζ é o truncamento de ζCoxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation) para o subgrupo parabólico PJPopov, V.L. (2001), "Parabolic subgroup", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 do subconjunto J, dado pela restrição ζ a PJ e, em seguida, tomando o espaço das invariantes Invariant em mathworld.wolfram.com| Invariant do radical unipotente de PJ[Borel, Armand (1956), "Groupes linéaires algébriques", Annals of Mathematics. Second Series (Annals of Mathematics) 64 (1): 20–82, doi:10.2307/1969949, JSTOR 1969949 Popov, V.L. (2001), "unipotent element", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, e ζ é a representação induzida de G.
Categoria:Teorias matemáticas