Em matemática, mas especificamente em topologia, o cubo de Tychonoff é a generalização do cubo unitário . A nomeação é devida a Andrey Tychonoff, por seu pioneirismo em considerar produtos arbitrários de espaços topológicos.
Definição
Denotamos por o intervalo da reta real. Dado um cardinal , definimos por cubo de Tychonoff de peso o espaço , com a topologia produto, onde é o produto , tal que e , para todo . Em especial, é chamado de cubo de Hilbert.
Propriedades
Pelo teorema de Tychonoff, o cubo de Tychonoff é compacto.
Dado um número cardinal , o espaço é mergulhável em .
Para qualquer , temos que o caráter de tal ponto é .
O cubo de Tychonoff é um espaço universal para todos os espaços de Tychonoff de peso .
O cubo de Tychonoff é um espaço universal para todos os espaços compactos de peso .
Ver também
Cubo de Cantor Cubo de Alexandroff Andrey Tychonoff Topologia produto
Referências Rysxard Engelking, General Topology, Heldermann Verlag, Sigma Series in Pure Mathematics, December 1989, ISBN 3885380064.
Categoria:Topologia (matemática)