O teorema de Bridgman afirma que as únicas funções que podem ter argumentos dimensionais são produtos de potências das grandezas de base de um determinado sistema de unidades:
[F]= Mα . Lβ . Tγ
Onde:
M = dimensão de massa L = dimensão de comprimento T = dimensão de tempo
Veja a tabela de dimensões e alguns exemplos sobre este teorema: Quantidade símbolo Dimensões Comprimento (l) (L) Tempo (t) (T) Massa (m) (M) Velocidade (V) (M0 . L1 . T-1) Aceleração (a) (M0 . L1 . T-2) Força (F) (M1 . L1 . T-2) Frequência (f) (T-1) Gravidade (g) (M0 . L1 . T-2) Vazão (Q) (M0 . L3 . T-1) Fluxo de massa (∅m) (M1 . L0 . T-1) Pressão (p) (M1 . L-1 . T-2) Tensão (τ) (M1 . L-1 . T-2) Massa Específica (ρ) (M1 . L-3 . T0) Peso Específico (γ) (M1 . L-2 . T-2) Viscosidade (μ) (M1 . L-1 . T-1) Viscosidade Cinemática (μc) (M0 . L2 . T-1) Trabalho (W) (M1 . L2 . T-2) Fluxo de calor ∅Q (M1 . L2 . T-3) Tensão Superficial (σ) (M1 . L0 . T-2) Módulo da Elasticidade Volumétrica (B) (M1 . L-1 . T-2)
Exemplo:
Determine que a vazão "Q", através de um tubo capilar horizontal, depende da queda de pressão por unidadede comprimento "∆P/L", do diâmetro do capilar "d" e da viscosidade absoluta do fluido "µ".
Resposta:
Sabendo que: Q≡L3 . T-1 P≡M . L-1 . T-2 L≡L d≡L μ≡M . L-1 . T-1
Então:
Q= K . (P/L)α . dβ . µγ (TEOREMA DE BRIDGMAN) (M0 . L3 . T-1)= K . (M . L-1 . T-2 . L-1)α . (L)β . (M . L-1 . T-1)γ (M0 . L3 . T-1)= K . (M . L-2 . T-2)α . Lβ . (M . L-1 . T-1)γ
Vamos agora trabalhar com as potências:
Para as potências de M teremos: 0 = α + γ Para as potências de L teremos: 3 = -2α + β - γ Para as potências de T teremos: -1 = -2α - γ Agora temos três equações e três icógnitas 0 = α + γ 3 = -2α + β - γ -1 = -2α - γ Resolvendo a mesma encontraremos: α=1; β=4; γ=-1; Substituindo na equação inicial teremos: Q= K . (P/L)1 . d4 . µ-1 (TEOREMA DE BRIDGMAN)
Categoria:Teoremas de matemática