Em geometria, o teorema de Stewart produz uma relação entre o tamanho dos lados de um triângulo e o tamanho de uma ceviana do triângulo. Este nome é em honra do matemático escocês Matthew Stewart que publicou o teorema em 1746.M. Stewart Some General Theorems of Considerable Use in the Higher Parts of Mathematics (1746) "Proposition II"
Teorema
Sendo , , e os tamanhos dos lados do triângulo. Sendo a ceviana do lado . Se a ceviana divide o lado em dois segmentos de tamanho e , então o teorema de Stewart diz que:
right|300px|Diagram of Stewart's theorem
Prova O teorema pode ser provado com a aplicação da lei dos cossenos:Follows Hutton & Gregory or, more closely, PlanetMath.
Se θ é o ângulo entre m e d, θ' o ângulo entre n e d. Então θ′ que é o suplemento de θ e cos θ′ = −cos θ. Da lei dos cossenos entre θ e θ′, temos:
Multiplique a primeira equação por n, e a segunda por m, e elimine o cos θ, assim obtemos:
que é a equação que queríamos demonstrar.
O teorema também pode ser provado pelo teorema de Pitágoras. This is a overview of the proof in Russell.
Categoria:Trigonometria Stewart Categoria:Ângulos