A função total de fatores primos não repetidos, também chamada de ("omega") representa o número de fatores primos distintos de n. Como 1 não possui fatores primos, o valor de é zero. Todos os números primos e as potências de números primos assumem sempre = 1.
Há uma ligação entre a função e a função . Se
,
então
. A função é uma função aritmética do tipo aditiva.
Exemplos
Para n=1, ω(1)=0, já que 1 não possui fatores primos. Para um primo p qualquer, n = p, ω(p)=1, pois o expoente de p é 1. Para qualquer primo, ω(p)=1.
Seja
Então simplesmente pois
ou , como explicado antes.
Outros exemplos:
ω(4) = 1 ω(16) = ω(24) = 1 ω(20) = ω(22 · 5) = 2 ω(27) = ω(33) = 1 ω(144) = ω(24 · 32) = ω(24) + ω(32) = 1 + 1 = 2 ω(2000) = ω(24 · 53) = ω(24) + ω(53) = 1 + 1 = 2 ω(2001) = 3 ω(2002) = 4 ω(2003) = 1 ω(54.032.858.972.279) = 3 ω(54.032.858.972.302) = 5 ω(20.802.650.704.327.415) = 5
A sequência para , com = 1, 2, 3, ... é 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, ... e pode ser vista em A001221
Ver também Função aritmética Função multiplicativa Teoria aditiva dos números Função total de fatores primos incluso repetidos
Categoria:Funções matemáticas Categoria:Teoria dos números