Em matemática, o Teorema de Hilbert-Burch descreve a estrutura de algumas resoluções livres de Aneis de quociente de Local ou classificados de Aneis de polinômio no caso em que o quociente tem Dimensão projetiva. Hilbert em 1890, provou uma versão deste teorema para aneis de polinomios,Susan M. Cooper (2014). Connections Between Algebra, Combinatorics, and Geometry. Springer. p. 30. . e Burch (1968, p.944) mostrou uma versão mais geral.Wolmer Vasconcelos (2006). Integral Closure: Rees Algebras, Multiplicities, Algorithms. Springer Science & Business Media. p. 499. . Vários outros autores mais tarde redescobriram e publicaram variações deste teorema. dá uma declaração e prova.
Demonstração Se R é um anel local com um ideal I 'e
é uma resolução livre de R - módulo R / 'I' ', então' m = n – 1 e o ideal 'I' é 'aJ' 'onde' 'a' 'é um zero divisor não de' 'R' 'e' 'J' é a profundidade de 2 ideal gerado pelos determinantes dos menores de tamanho 'm' da matriz do mapa de Rm to R''n.
Referências
Bibliografia
Categoria:Álgebra comutativa Categoria:Teoremas de matemática Categoria:Teoremas em álgebra