miniatura|A força de Coriolis é um exemplo de força fictícia. A câmera à direita gira e representa um referencial não inercial. Por isso, a esfera parece ser desviada por uma força.
Uma força fictícia, também chamada força inercial ou pseudoforça, é uma força introduzida na descrição do movimento em um referencial não inercial. Diferentemente das forças produzidas por interações físicas entre corpos, as forças fictícias decorrem da aceleração ou da rotação do próprio referencial em relação a um referencial inercial. Na mecânica newtoniana, elas permitem escrever as equações de movimento no referencial acelerado na forma da segunda lei de Newton, desde que sejam somadas às forças de interação.
Entre os exemplos mais comuns estão a força centrífuga, dirigida para longe do eixo de rotação, a força de Coriolis, que pode desviar corpos em movimento em relação ao referencial em rotação, e a força de Euler, que surge quando o vetor velocidade angular do referencial varia, ou seja, quando há aceleração angular.
As forças fictícias não decorrem de uma interação física adicional com outro corpo, mas são úteis na descrição de sistemas acelerados e em rotação. Elas aparecem no estudo da rotação da Terra, na meteorologia, na astrofísica, em sistemas de navegação, em máquinas rotativas e em problemas de mecânica orbital. Em um referencial inercial, os mesmos movimentos podem ser descritos sem a introdução dessas forças.
A relação entre gravidade e forças fictícias também aparece na relatividade geral. Um observador em queda livre pode escolher um referencial localmente inercial no qual desaparece, ao longo de sua trajetória, a aceleração gravitacional expressa pelas coordenadas. Os efeitos de maré ligados à curvatura do espaço-tempo não desaparecem por uma mudança de referencial.
Exemplos mensuráveis de forças fictícias miniatura|Forças sobre um automóvel acelerado, seu banco e o passageiro. Nos painéis superiores, a situação é descrita em um referencial inercial. No painel inferior, o referencial acelera com o carro e as forças inerciais equilibram as forças físicas.
Passageiros de um veículo que acelera para a frente podem ter a impressão de que uma força os empurra em direção ao encosto do banco. Em um referencial em rotação, uma situação semelhante ocorre quando objetos parecem ser empurrados para a borda de uma centrífuga ou de um carrossel.
No caso mais simples, em que um referencial B apenas translada, sem girar, com aceleração aAB em relação a um referencial inercial A, a força fictícia sobre um corpo de massa m é
Ela aponta no sentido oposto à aceleração do referencial.
Uma pseudoforça também pode ser tratada como uma força de corpo. No exemplo do automóvel, suponha que o passageiro esteja inicialmente afastado do encosto e que as demais forças longitudinais sobre ele sejam desprezíveis. Por inércia, ele mantém sua velocidade em relação à estrada enquanto o carro acelera, aproximando-se do encosto no referencial do veículo. Nessa direção, seu movimento inicial é o de um objeto livre. A força fictícia usada para explicar o deslocamento relativo não vem de uma nova interação física, como o eletromagnetismo, nem exige uma partícula mensageira. Ela decorre da aceleração do referencial.
Harald Iro chama essa força adicional de pseudoforça:
"Uma força adicional desse tipo, decorrente do movimento relativo não uniforme entre dois referenciais, é chamada pseudoforça."
A pseudoforça aparece quando o referencial usado para descrever o movimento de um objeto acelera ou gira em relação a um referencial inercial. No referencial acelerado, ela permite usar a segunda lei de Newton sem atribuir a um corpo livre uma aceleração inexplicada. Como o referencial pode acelerar de maneiras diferentes, a pseudoforça correspondente também depende da aceleração e da rotação desse referencial.
A força de Coriolis é um exemplo desse tipo de força. Na relatividade geral, a escolha de um referencial localmente inercial em queda livre elimina localmente a aceleração atribuída ao campo gravitacional, mas não a curvatura do espaço-tempo.
Na mecânica newtoniana, para partículas de massa constante, as forças fictícias introduzidas pela translação acelerada e pela rotação de um referencial são proporcionais à massa m.
A expressão força inercial não tem uso inteiramente uniforme na literatura. Em discussões de referenciais não inerciais, ela costuma designar as forças fictícias introduzidas por causa da aceleração do referencial. No princípio de d'Alembert, a força de d'Alembert é o termo formal oposto ao produto da massa pela aceleração do corpo, usado para escrever a equação dinâmica em forma de equilíbrio. Se a origem de um referencial sem rotação acompanha o corpo, a força fictícia translacional coincide com o negativo de sua massa vezes sua aceleração no referencial inercial. Essa coincidência não torna as duas construções equivalentes em todos os problemas.
Uma força fictícia não resulta da interação com um segundo corpo e, por isso, não constitui com outro corpo um par de ação e reação da terceira lei de Newton. Isso a distingue de uma força de contato. No exemplo do automóvel, o encosto passa a exercer uma força para a frente quando entra em contato com o passageiro. O passageiro exerce sobre o encosto a força de reação correspondente. A força fictícia não desaparece com esse contato. Enquanto o carro acelera e o passageiro permanece parado em relação a ele, a força do encosto equilibra a força fictícia nas equações escritas no referencial do carro.
Para um referencial rígido que se move por translação e rotação, a expressão geral contém quatro termos de força fictícia: uma força produzida pela aceleração translacional da origem do referencial;A terminologia varia entre autores. O uso da expressão "força de d'Alembert" nesse contexto não deve ser confundido com sua definição geral no princípio de d'Alembert. Ver Lanczos, The Variational Principles of Mechanics, p. 100. a força centrífuga, decorrente da rotação; a força de Coriolis, que depende da velocidade do corpo em relação ao referencial em rotação; a força de Euler, produzida quando o vetor velocidade angular varia.
Antecedentes
Na mecânica newtoniana, forças fictícias aparecem quando as equações de movimento são escritas em referenciais acelerados. Marie-Antoinette Tonnelat resumiu a distinção entre forças reais e inerciais nos termos usados pela mecânica de Newton:
"Para Newton, o aparecimento de uma aceleração sempre indica a existência de movimento absoluto, movimento absoluto da matéria quando estão envolvidas forças reais e movimento absoluto do sistema de referência quando estão envolvidas as chamadas forças fictícias, como as forças inerciais ou de Coriolis."
Forças fictícias surgem na mecânica clássica e também podem aparecer na relatividade restrita quando se empregam referenciais não inerciais. Na mecânica newtoniana, os referenciais inerciais distinguem-se por permitir que corpos livres obedeçam às leis de movimento sem a introdução de forças desse tipo.
Na relatividade geral, partículas de teste em queda livre seguem geodésicas. É possível escolher coordenadas localmente inerciais, mas, em um espaço-tempo curvo, não existe em geral um referencial inercial que cubra toda a região. A curvatura produz efeitos de maré que não podem ser eliminados por uma mudança de coordenadas.
Na Terra A superfície da Terra constitui um referencial em rotação. Ao escrever as equações em eixos que giram com a Terra, os termos decorrentes da rotação são a força de Coriolis, a força centrífuga e a força de Euler. Uma descrição geral também deve levar em conta a aceleração translacional da origem escolhida. Em muitos problemas próximos à superfície, a rotação terrestre pode ser aproximada por uma velocidade angular constante, o que permite desprezar o termo de Euler.
Léon Foucault usou o pêndulo de Foucault para demonstrar a rotação da Terra. No Polo Norte idealizado, o plano de oscilação permanece orientado na mesma direção em relação a um referencial não girante enquanto a Terra gira por baixo dele. Para um observador preso ao solo, o plano completa uma rotação aparente em um dia sideral, aproximadamente 23 horas, 56 minutos e 4 segundos. Fora dos polos, a velocidade dessa precessão depende da latitude e torna-se nula no equador, no modelo ideal de pequenas oscilações.
Como ilustração idealizada, se a Terra mantivesse sua massa e seu raio, mas girasse vinte vezes mais depressa, seu período de rotação seria de cerca de 72 minutos. A aceleração centrífuga cresceria por um fator de 400 e, perto do equador, ultrapassaria a aceleração gravitacional. Essa comparação usa um modelo esférico com raio fixo, sem calcular a deformação que uma rotação tão rápida produziria.
Um objeto transportado por um navio que percorre a linha do equador em direção ao leste tem peso aparente ligeiramente menor do que quando é transportado para oeste com a mesma rapidez e nas mesmas condições. Essa diferença faz parte do efeito de Eötvös.
Detecção de um referencial não inercial
Observadores dentro de uma caixa fechada que se move com velocidade constante em relação a um referencial inercial não podem detectar um movimento uniforme absoluto por experiências mecânicas realizadas dentro da caixa. Na mecânica newtoniana, observadores que conheçam as forças de interação presentes podem detectar a aceleração ou a rotação de seu referencial pelo comportamento de corpos livres. Para uma translação acelerada, Vladimir Arnold formulou o resultado da seguinte maneira:
"Em um sistema de coordenadas K que se move por translação em relação a um sistema inercial k, o movimento de um sistema mecânico ocorre como se o sistema de coordenadas fosse inercial, mas com uma 'força inercial' adicional atuando sobre cada ponto de massa m: F = −ma, em que a é a aceleração do sistema K."
Outras formas de aceleração produzem as forças fictícias apresentadas matematicamente mais adiante. Em um referencial inercial, esses termos são nulos para todos os corpos livres. Essa propriedade fornece um critério mecânico para distinguir referenciais inerciais de referenciais acelerados.Os referenciais inerciais da mecânica newtoniana relacionam-se pela transformação de Galileu, enquanto os da relatividade restrita se relacionam pela transformação de Lorentz. As transformações de Lorentz aproximam-se das de Galileu no limite de velocidades pequenas em comparação com a velocidade da luz. Na relatividade geral, esse critério precisa ser usado localmente, pois os efeitos de um campo gravitacional aproximadamente uniforme não podem ser separados dos de uma aceleração do laboratório apenas por experiências locais.
Outro exemplo da detecção de um referencial em rotação é a precessão de um pêndulo de Foucault. No referencial terrestre, a força de Coriolis permite escrever a equação do movimento levando em conta a rotação da Terra. Em um referencial inercial apropriado, não é necessário introduzir essa força fictícia.
Exemplo de movimento circular
miniatura|No referencial inercial, mostrado na parte superior, a esfera preta move-se em linha reta. O observador representado pelo ponto marrom, que está no referencial em rotação da parte inferior, vê uma trajetória curva e pode descrevê-la com forças centrífuga e de Coriolis.
O efeito de uma força fictícia também pode ser percebido quando um automóvel percorre uma curva. Para um observador no carro, um objeto solto pode parecer empurrado para fora. Se o carro entra em uma curva para a esquerda e uma mala está inicialmente sobre o banco traseiro, ela pode deslizar para a direita até tocar a porta. Desprezando o atrito lateral com o banco, não existe uma força física empurrando a mala para fora da curva. A tendência de manter o movimento retilíneo decorre de sua inércia.