miniatura|Um feixe de raios solares cobre uma área maior da superfície quando a incidência é oblíqua.
Na transferência de calor por radiação, um fator de vista, , é a fração da radiação que deixa a superfície e atinge diretamente a superfície . É uma grandeza adimensional determinada pela geometria, pela orientação relativa das superfícies e pela presença de obstáculos entre elas.
A interpretação do fator de vista como fração da potência radiativa que deixa uma superfície finita pressupõe radiação difusa e radiosidade uniforme, isto é, a mesma potência radiativa saindo por unidade de área em toda a superfície. Na formulação usual, os raios se propagam em linha reta e o meio entre as superfícies não absorve, emite nem espalha a radiação. Em uma configuração com muitos objetos, cada objeto pode ser dividido em superfícies e segmentos menores para o cálculo dos fatores correspondentes.
O fator de vista também recebe os nomes fator de visada, fator de visão, fator de configuração, fator de forma e fator angular.
Relações
Soma Dentro de um recinto fechado, toda a radiação que deixa uma superfície deve atingir alguma superfície do recinto. A soma de todos os fatores de vista que partem de uma dada superfície é igual a 1, conforme a regra da soma:
em que é o número de superfícies do recinto. Um recinto com superfícies possui fatores de vista.
As regras de soma e reciprocidade reduzem a quantidade de fatores que precisam ser obtidos diretamente. Depois de usar as equações de soma e as relações de reciprocidade, restam, no máximo,
fatores a determinar de modo independente. Fatores de autovisão conhecidos, como os de superfícies planas ou convexas, e simetrias da geometria podem reduzir ainda mais essa quantidade.
Considere, por exemplo, dois corpos com superfícies e no interior de uma cavidade cuja superfície é . Toda a radiação que deixa deve atingir ou . Se for côncava, parte dessa radiação também pode voltar a atingir . Toda a radiação que deixa é repartida entre , e .
É preciso cuidado ao considerar a radiação que chega a uma superfície receptora. Fatores como e são frações normalizadas pela radiação que deixa superfícies de origem diferentes. Eles não podem ser simplesmente somados para determinar a fração da radiação total que chega a . A superfície pode receber 10% da radiação de , 50% da radiação de e 20% da própria radiação de , mas, sem conhecer quanto de radiação deixa cada superfície, não se pode concluir que recebe 80% da radiação total.
Reciprocidade A relação de reciprocidade permite calcular quando e as áreas das superfícies são conhecidos:
em que e são as áreas das duas superfícies.
Autovisão Em uma superfície convexa, a radiação que deixa a superfície não pode atingir diretamente outra parte dela, pois os raios se propagam em linha reta. Para superfícies convexas,
Em uma superfície côncava, parte da radiação emitida pode atingir diretamente outra região da mesma superfície. O fator de autovisão pode ser positivo.
Superposição A regra da superposição é útil quando uma geometria específica não está disponível em tabelas ou gráficos. Para uma superfície receptora formada pelas regiões 2 e 3, que não se sobrepõem, o fator de vista é a soma dos fatores correspondentes às duas regiões.
A mesma propriedade permite decompor superfícies maiores em partes cujos fatores de vista sejam mais fáceis de calcular ou já estejam tabelados.
Casos simples Alguns resultados podem ser obtidos diretamente da geometria e das relações anteriores.
Se duas superfícies não têm visada direta entre si, . Para duas placas planas paralelas infinitas, voltadas uma para a outra e sem obstáculos entre elas, . Se uma superfície convexa 1 estiver inteiramente envolvida pela superfície 2, sem outros corpos entre elas, toda a radiação que deixa 1 atinge 2 e . Para uma superfície plana ou convexa, .
Fatores de vista de áreas diferenciais
Tomando o limite de uma pequena superfície plana, obtêm-se áreas diferenciais. Para duas áreas diferenciais e , separadas por uma distância e mutuamente visíveis pelas faces consideradas, o fator de vista diferencial é dado por
em que e são os ângulos entre a normal de cada face e a direção que parte dela em direção à outra área diferencial.
O fator de vista de uma superfície para outra superfície pode ser escrito como
A função de visibilidade vale 1 quando os dois pontos têm visada direta entre si pelas faces consideradas e 0 quando há obstrução ou quando uma das faces está voltada para o lado oposto. Se todos os pares de pontos forem mutuamente visíveis, em toda a integração e esse fator pode ser omitido.
De modo semelhante, é a fração da radiação que deixa e é interceptada diretamente por :
O fator de vista está relacionado ao conceito óptico de étendue.
Exemplos de solução Para geometrias mais elaboradas, a equação integral pode ser trabalhosa de resolver. Soluções para geometrias conhecidas são encontradas em tabelas e catálogos. Nos casos abaixo, as superfícies se estendem indefinidamente em uma direção comum, perpendicular à seção transversal em que são medidas as larguras. Não há obstáculos entre as faces consideradas.
+ Fatores de vista para geometrias infinitas em uma direção Geometria Relação Placas paralelas de larguras e , cujas linhas médias são ligadas por uma perpendicular de comprimento em que e Placas de mesma largura , com uma aresta comum e formando um ângulo interno , com Placas perpendiculares de larguras e , com uma aresta comum Recinto de seção transversal triangular, cujos lados têm larguras , e
Aplicação ao intercâmbio radiativo Para uma superfície negra 1 com área e temperatura absoluta uniforme , a potência radiativa emitida por 1 que atinge diretamente a superfície 2 é
em que é a constante da lei de Stefan–Boltzmann.
Se as duas superfícies forem negras, cada uma a uma temperatura uniforme, a troca radiativa líquida direta entre elas pode ser escrita como
O sinal positivo corresponde à transferência líquida de energia da superfície 1 para a superfície 2.
Para superfícies opacas, cinzentas e difusas, a radiação que deixa cada superfície pode conter a emissão da própria superfície e a radiação refletida recebida das demais. Os fatores de vista fornecem a parte geométrica do cálculo, enquanto o balanço completo pode ser resolvido por um sistema de equações de radiosidade.
Outra formulação usada no intercâmbio radiativo entre superfícies é o fator de Gebhart, que considera a parcela da radiação emitida por uma superfície que acaba absorvida por outra, diretamente ou após reflexões no recinto. Seu cálculo depende dos fatores de vista e das propriedades de absorção e reflexão das superfícies.
Métodos de cálculo Os fatores de vista podem ser obtidos por integração analítica, integração numérica ou relações tabuladas. Para geometrias com obstáculos, o traçado de raios pode determinar quais regiões são mutuamente visíveis. Métodos baseados em hemicubos aproximam a projeção das superfícies sobre faces discretizadas e também são empregados em computação gráfica.
miniatura|Método das linhas cruzadas para duas superfícies representadas pelos segmentos 1 e 2.
Para configurações bidimensionais que se estendem indefinidamente numa direção, o método das linhas cruzadas permite obter certos fatores diretamente a partir dos comprimentos dos segmentos que unem as extremidades das superfícies. Na configuração mostrada na figura, sem obstáculos entre as superfícies,
em que é o comprimento da superfície emissora 1 na seção transversal, e são as linhas cruzadas, e e são as linhas não cruzadas.
Analogia de Nusselt miniatura|150px|direita|Analogia de Nusselt: o ângulo sólido projetado.
Uma construção geométrica desenvolvida por Wilhelm Nusselt permite visualizar o fator de vista e recebe o nome de analogia de Nusselt. O fator de vista entre um elemento diferencial e uma superfície pode ser obtido projetando a parte visível de radialmente sobre a superfície de um hemisfério unitário centrado no elemento diferencial e, depois, projetando essa imagem ortogonalmente sobre o círculo unitário no plano de .
O fator de vista é igual à fração da área do círculo unitário coberta por essa projeção. A projeção sobre o hemisfério, que fornece o ângulo sólido subtendido pela parte visível de , incorpora os fatores e . A projeção sobre o círculo incorpora o fator , e a divisão pela área do círculo fornece a normalização por .
A analogia de Nusselt já foi usada para medir fatores de forma de superfícies com geometria difícil por meio de fotografias obtidas com uma objetiva olho de peixe cuja projeção reproduz essa construção geométrica. A técnica também se relaciona à fotografia hemisférica.
Ver também Irradiação térmica, transferência de energia por radiação eletromagnética emitida pela matéria em função de sua temperatura Corpo negro, modelo ideal para emissão e absorção de radiação térmica Radiância, potência radiativa por unidade de área projetada e de ângulo sólido Ângulo sólido, medida angular usada na formulação geométrica do fator de vista Emissividade, propriedade que relaciona a emissão de uma superfície à de um corpo negro Lei de Stefan–Boltzmann, relação entre temperatura absoluta e potência radiativa emitida por um corpo negro
Ligações externas Fatores de vista para muitas geometrias padronizadas podem ser encontrados em tabelas usadas em livros de transferência de calor.
A Catalog of Radiation Heat Transfer Configuration Factors, catálogo de fatores de configuração para geometrias específicas View3D, programa de software livre e de código aberto para calcular fatores de vista em geometrias bidimensionais e tridimensionais
Categoria:Transferência de calor Categoria:Números adimensionais