A Integral de Tchebychev é formulada por
onde é a função beta incompleta.
Teorema de integração dos binômios diferenciais
Tchebychev demostrou que as integrais indefinidas binômicas da forma:
onde e são números reais e , e são números racionais, não podem ser expressos em termos de funções elementares para qualquer , e , exceto no caso em que (pelo menos) uma das condições é satisfeita:
é um número inteiro;
Expande-se pela fórmula binomial, escrevemos o integrando como uma função racional dos radicais simples . Então a substituição , onde é o maior de todos os denominadores , removerá completamente os radicais.
é um número inteiro;
Substitui-se onde é o denominador de , ou seja, e .
é um número inteiro.
Substitui-se onde é o denominador de .
Caso nenhuma condição seja satisfeita, a não função não pode ser representada por funções elementares.
Exemplo
, onde , e , ou seja, .
Logo, .
Assim,
Ver também Função beta incompleta.
Categoria:Análise Categoria:Cálculo Tchebychev, Integral de