Em álgebra linear numérica, uma rotação de Givens é uma rotação no plano gerado por dois eixos de coordenadas. As rotações de Givens foram nomeadas em homenagem à Wallace Givens, que apresentou a técnica aos analistas numéricos na década de 1950, enquanto trabalhava no Argonne National Laboratory.
Representação matricial
Uma rotação de Givens é representada por uma matriz da forma
onde e aparecem nas interseções das -ésima e -ésima linhas e colunas. Isto é, os elementos não-nulos da matriz de Givens são dados por:
Note que o sinal dos senos muda quando .
O produto representa a rotação no sentido anti-horário do vector no plano de radianos, por isso o nome de rotação de Givens.
O principal uso das rotações de Givens na álgebra linear numérica é para introduzir zeros em vetores e matrizes. Esse efeito pode, por exemplo, ser usado no cálculo da decomposição QR de uma matriz. Uma vantagem sobre as transformações de Householder é que elas podem ser paralelizadas facilmente, e outra é que frequentemente, para matrizes bastante esparsas elas exigem uma quantidade pequena de operações.
. LAPACK Working Note 150, University of Tennessee, UT-CS-00-454, December 4, 2000. D. Bindel, J. Demmel, W. Kahan, O. Marques. (2001) On Computing Givens rotations reliably and efficiently. LAPACK Working Note 148, University of Tennessee, UT-CS-00-449, January 31, 2001.
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Categoria:Álgebra linear numérica