Prova dos noves (ou noves fora) é um método para verificar erros realizados nas quatro operações que consiste em tirar os noves dos números de entrada e saída da conta.
Tirar os noves é, matematicamente, pegar um número escrito na base decimal e obter o resto da sua divisão por nove (se esta não for exata) ou o próprio nove (se esta for exata) somando-se os algarismos do número, somando-se os algarismos da conta resultante da soma anterior, e continuar somando até sobrar apenas um número de um algarismo. A conta pode ser acelerada quando, ao se somarem os algarismos, os noves forem ignorados, ou quando forem sendo subtraídos 9 a cada soma.João José Luiz Vianna, Elementos de Arithmetica, Capítulo II, Provas dos noves das quatro operações. Texto disponível no Wikisource
Exemplo: o resto da divisão de 472856 por 9 pode ser obtido fazendo as contas: 4 + 7 = 11, tirando 9, fica 2 2 + 2 = 4 4 + 8 = 12, tirando 9, fica 3 3 + 5 = 8 8 + 6 = 14, tirando 9, fica 5
Este resultado é o mesmo se fosse feita a soma (4 + 7 + 2 + 8 + 5 + 6), e sobre este resultado calculado o resto da sua divisão por 9. Ou seja, um número natural positivo e a soma de seus algarismos, quando divididos por 9, apresentam o mesmo resto.
Prova da adição: Tiram-se os noves às parcelas e, separadamente, à soma. Os resultados devem ser iguais. Prova da subtração: Tiram-se os noves ao aditivo e separadamente ao resto mais o diminuitivo. Os resultados devem ser iguais. Prova da multiplicação: Tiram-se os noves ao multiplicando e ao multiplicador, multiplicam-se os dois resultados, e tiram-se os noves do resultado. Tiram-se os noves do produto. Os resultados devem ser iguais. Prova da divisão: Divisão exata: Tiram-se os noves do divisor e do quociente, multiplicam-se os dois resultados, e tiram-se os noves do resultado. Tiram-se os noves do dividendo. Os resultados devem ser iguais. Divisão inexata: Tiram-se os noves do divisor e do quociente, multiplicam-se os dois resultados, tiram-se os noves deste resultado junto ao resto da divisão. Tiram-se os noves do dividendo. Os resultados devem ser iguais.
História Uma versão do "nove fora" era conhecida pelos matemáticos da Grécia Antiga e foi descrita por Hipólito de Roma na Refutação de Todas as Heresias e, de maneira mais breve, por Jâmblico em seu comentário na obra Introdução à Aritmética de Nicômaco de Gérasa.
O trabalho mais antigo conhecido que descreve como a prova dos noves pode ser utilizada para validar resultados de cálculos aritméticos é o Mahâsiddhânta, escrito por volta do ano 950 pelo matemático Ariabata II. Cerca de 1020, o matemático persa Avicena também descreveu o chamado "método hindu" para verificar os cálculos a partir da prova dos noves.
A prova também foi descrita por Leonardo Fibonacci em Liber Abaci. Categoria:Aritmética elementar Categoria:Nove