Um semigrupo é uma estrutura algébrica que pode ser definida como uma operação binária associativa, ou seja, tem as seguintes propriedades:
fechamento: dado o elemento resultante da composição de a e b pertence a G () (definição de operação binária) associatividade: para todos vale
Temos como um tipo de semigrupo o Monóide, por vezes considerado uma estrutura algébrica intermediária entre semigrupos e grupos, tendo como característica a existência de um elemento neutro, também conhecido como identidade, que é um elemento que ao ser operado com qualquer outro do conjunto da este outro elemento. Em termos matemáticos, isso significa que para uma identidade temos que .
Um exemplo de Monóide é a operação () (naturais (incluindo o 0) e a relação de soma) pois:
A soma de dois números naturais sempre dá um número natural, definindo assim a operação como binária. A operação , definindo assim a operação como um semigrupo. Todo número somado a 0 resulta em se mesmo, ou seja, , definindo assim a operação como um Monóide.
Ver também
Monóide Grupo (matemática)
Categoria:Estruturas algébricas