thumb|300px|right|Rodas que viajam a 9/10 da velocidade da luz. A velocidade do topo de uma roda é 0,994 c, enquanto a velocidade da parte inferior é sempre zero. É por isso que o topo é contraído em relação à parte inferior. Esta animação é feita com a suposição de que os raios de uma roda são muito mais elásticos do que sua circunferência. Caso contrário, pode haver uma ruptura dos raios ou da circunferência. No quadro referencial de repouso do centro de uma roda, as rodas são circulares e seus raios são retos e equidistantes, mas sua circunferência é contraída e exerce uma pressão sobre os raios.

A contração de comprimento é o fenômeno em que o comprimento de um objeto em movimento é medido como sendo menor do que seu comprimento próprio, que é o comprimento medido no próprio quadro referencial de repouso do objeto. Extrato da página 106 Ela também é conhecida como contração de Lorentz ou contração de Lorentz e FitzGerald (em homenagem a Hendrik Lorentz e George Francis FitzGerald) e geralmente só é perceptível em uma fração substancial da velocidade da luz. A contração de comprimento ocorre apenas na direção em que o corpo está viajando. Para objetos padrão, esse efeito é insignificante em velocidades cotidianas e pode ser ignorado para todos os propósitos regulares, tornando-se significativo apenas à medida que o objeto se aproxima da velocidade da luz em relação ao observador.

História

A contração do comprimento foi postulada por George FitzGerald (1889) e Hendrik Antoon Lorentz (1892) para explicar o resultado negativo do experimento de Michelson e Morley e resgatar a hipótese do éter estacionário (hipótese de contração de Lorentz e FitzGerald). Embora FitzGerald e Lorentz tenham aludido ao fato de que campos eletrostáticos em movimento eram deformados ("Elipsóide de Heaviside" após Oliver Heaviside, que derivou essa deformação da teoria eletromagnética em 1888), foi considerada uma hipótese ad hoc, porque naquela época não havia razão suficiente para assumir que as forças intermoleculares se comportavam da mesma forma que as eletromagnéticas. Em 1897, Joseph Larmor desenvolveu um modelo no qual todas as forças são consideradas de origem eletromagnética, e a contração do comprimento parecia ser uma consequência direta desse modelo. No entanto, foi demonstrado por Henri Poincaré (1905) que as forças eletromagnéticas sozinhas não podem explicar a estabilidade do elétron. Então ele teve que introduzir outra hipótese ad hoc: forças de ligação que não são elétricas (tensões de Poincaré) que garantem a estabilidade do elétron, dão uma explicação dinâmica para a contração do comprimento e, assim, escondem o movimento do éter estacionário.

Lorentz acreditava que a contração do comprimento representava uma contração física dos átomos que compõem um objeto. Ele não previu nenhuma mudança fundamental na natureza do espaço e do tempo.  Lorentz esperava que a contração do comprimento resultasse em tensões compressivas em um objeto que deveriam resultar em efeitos mensuráveis. Tais efeitos incluiriam efeitos ópticos em meios transparentes, como rotação óptica e indução de refração dupla, e a indução de torques em condensadores carregados movendo-se em um ângulo em relação ao éter.

Lorentz ficou perplexo com experimentos como o experimento de Trouton e Noble e os experimentos de Rayleigh e Brace, que falharam em validar suas expectativas teóricas.

Para consistência matemática, Lorentz propôs uma nova variável de tempo, o "tempo local", chamado assim porque dependia da posição de um corpo em movimento, seguindo a relação . Lorentz considerou o tempo local não como "real"; em vez disso, representava uma mudança 'ad hoc de variável.

Impressionado pela "ideia mais engenhosa" de Lorentz, Poincaré viu mais no tempo local do que um mero truque matemático. Ele representava o tempo real que seria mostrado nos relógios de um observador em movimento. Por outro lado, Poincaré não considerou esse tempo medido como o "tempo verdadeiro" que seria exibido por relógios em repouso no éter. Poincaré não fez nenhuma tentativa de redefinir os conceitos de espaço e tempo. Para Poincaré, a transformação de Lorentz descrevia os estados aparentes do campo para um observador em movimento. Os estados verdadeiros permaneceram aqueles definidos com relação ao éter.

Albert Einstein removeu o caráter ad hoc da hipótese de contração, declarou que o éter era "supérfluo" junto com o conceito de qualquer espaço absolutamente estacionário e discutiu os efeitos da contração do comprimento em seu artigo de 1905 sobre sua teoria da relatividade especial.. Ver também: tradução em inglês. Einstein propôs que a transformação de Lorentz se aplicasse tanto ao eletromagnetismo quanto à mecânica.. Hermann Minkowski deu a interpretação geométrica de todos os efeitos relativísticos ao introduzir seu conceito de espaço-tempo quadridimensional.Várias traduções em inglês na Wikisource: Space and Time

Os numerosos e confusos efeitos visuais da combinação da contração do comprimento e da velocidade finita da luz foram mal compreendidos a princípio. Lorentz erroneamente alegou em 1922 que eles poderiam ser fotografados. George Gamow mostrou bicicletas apenas encurtadas em suas ilustrações para o Sr. Tompkins no País das Maravilhas. Embora um artigo com a aparência correta de uma haste em movimento tenha sido publicado em 1924, ele não foi amplamente lido. Somente em 1959, quando James Terrell e Roger Penrose escreveram sobre o efeito visual agora chamado de rotação de Terrell, as dificuldades ficaram claras. O artigo de Terrell intitulado "Invisibilidade da Contração de Lorentz" afirmava que uma régua métrica pareceria estar rotacionada e que a própria contração poderia ser medida a partir de fotografias sem correções para a velocidade finita da luz.

Base na relatividade thumb|Na relatividade especial, o observador mede eventos em relação a uma rede infinita de relógios sincronizados. Primeiro é necessário considerar cuidadosamente os métodos para medir os comprimentos de objetos em repouso e em movimento. Aqui, "objeto" significa simplesmente uma distância com pontos finais que estão sempre mutuamente em repouso, ou seja, que estão em repouso no mesmo quadro referencial inercial. Se a velocidade relativa entre um observador e o objeto observado for zero, então o comprimento próprio do objeto pode ser simplesmente determinado pela superposição direta de uma haste de medição. No entanto, se a velocidade relativa for maior que zero, então pode-se proceder da seguinte forma: thumb|300px|right|Contração de comprimento: Três hastes azuis estão em repouso em S, e três hastes vermelhas em S'. No instante em que as extremidades esquerdas de A e D atingem a mesma posição no eixo de x, os comprimentos das hastes devem ser comparados. Em S, as posições simultâneas do lado esquerdo de A e do lado direito de C são mais distantes do que as de D e F, enquanto em S' as posições simultâneas do lado esquerdo de D e do lado direito de F são mais distantes do que as de A e C. O observador instala uma fileira de relógios que são sincronizados a) pela troca de sinais de luz de acordo com a sincronização de Poincaré e Einstein, ou b) pelo "transporte lento de relógio", ou seja, um relógio é transportado ao longo da fileira de relógios no limite da velocidade de transporte de desaparecimento. Agora, quando o processo de sincronização é concluído, o objeto é movido ao longo da fileira de relógios e cada relógio armazena o tempo exato em que a extremidade esquerda ou direita do objeto passa. Depois disso, o observador só precisa olhar para a posição de um relógio A que armazenou o tempo em que a extremidade esquerda do objeto estava passando, e um relógio B no qual a extremidade direita do objeto estava passando ao mesmo tempo. É claro que a distância AB é igual ao comprimento do objeto em movimento. Usando este método, a definição de simultaneidade é crucial para medir o comprimento de objetos em movimento.

Outro método é usar um relógio indicando seu tempo próprio , que está viajando de um ponto final da haste para o outro no tempo conforme medido pelos relógios no quadro referencial de repouso da haste. O comprimento da haste pode ser calculado multiplicando seu tempo de viagem por sua velocidade, portanto no quadro referencial de repouso da haste ou no quadro referencial de repouso do relógio.

Na mecânica newtoniana, a simultaneidade e a duração do tempo são absolutas e, portanto, ambos os métodos levam à igualdade de e . No entanto, na teoria da relatividade, a constância da velocidade da luz em todos os quadros referenciais inerciais em conexão com a relatividade da simultaneidade e a dilatação do tempo destrói essa igualdade. No primeiro método, um observador em um quadro referencial alega ter medido os pontos finais do objeto simultaneamente, mas os observadores em todos os outros quadros referenciais inerciais argumentarão que os pontos finais do objeto não foram medidos simultaneamente. No segundo método, os tempos e não são iguais devido à dilatação do tempo, resultando em comprimentos diferentes também.

O desvio entre as medições em todos os quadros referenciais inerciais é dado pelas fórmulas para a transformação de Lorentz e a dilatação do tempo (veja Derivação). Acontece que o comprimento próprio permanece inalterado e sempre denota o maior comprimento de um objeto, e o comprimento do mesmo objeto medido em outro referencial inercial é menor que o comprimento próprio. Esta contração ocorre apenas ao longo da linha de movimento e pode ser representada pela relação

onde é o comprimento observado por um observador em movimento em relação ao objeto; é o comprimento próprio (o comprimento do objeto em seu quadro referencial de repouso); é o fator de Lorentz, definido como:

onde é a velocidade relativa entre o observador e o objeto em movimento; é a velocidade da luz. Substituir o fator de Lorentz na fórmula original leva à relação:

Nesta equação, tanto quanto são medidos paralelamente à linha de movimento do objeto. Para o observador em movimento relativo, o comprimento do objeto é medido subtraindo-se as distâncias medidas simultaneamente de ambas as extremidades do objeto. Para conversões mais gerais, veja as transformações de Lorentz. Um observador em repouso observando um objeto viajando muito próximo da velocidade da luz observaria o comprimento do objeto na direção do movimento como muito próximo de zero.

Então, a uma velocidade de (30 milhões de mph, 0,0447), o comprimento contraído é 99,9% do comprimento em repouso; a uma velocidade de (95 milhões de mph, 0,141), o comprimento ainda é 99%. À medida que a magnitude da velocidade se aproxima da velocidade da luz, o efeito se torna proeminente.

Simetria O princípio da relatividade (segundo o qual as leis da natureza são invariantes em todos os quadros referenciais inerciais) requer que a contração do comprimento seja simétrica: se uma haste está em repouso em um quadro referencial inercial , ela tem seu comprimento próprio em e seu comprimento é contraído em . No entanto, se uma haste repousa em , ela tem seu comprimento próprio em e seu comprimento é contraído em . Isso pode ser vividamente ilustrado usando diagramas de Minkowski simétricos, porque a transformação de Lorentz corresponde geometricamente a uma rotação no espaço-tempo quadridimensional.

Forças magnéticas

Forças magnéticas são causadas pela contração relativística quando elétrons estão se movendo em relação aos núcleos atômicos. A força magnética em uma carga em movimento próxima a um fio condutor de corrente é um resultado do movimento relativístico entre elétrons e prótons.