miniatura|direita|upright=1.4|A prova de arrancada é um esporte no qual veículos construídos especialmente para a competição disputam qual deles acelera mais rapidamente a partir do repouso.
Na física, aceleração é a taxa de variação da velocidade de um objeto em relação ao tempo. Como a velocidade possui módulo e direção, sua variação pode ocorrer por mudança da rapidez, da direção do movimento ou das duas. A aceleração também possui módulo e direção, sendo uma grandeza vetorial. Sua unidade no Sistema Internacional de Unidades é o metro por segundo ao quadrado (m⋅s−2 ou m/s2).
A aceleração tangencial é a componente da aceleração paralela à direção do movimento. Quando aponta no mesmo sentido da velocidade, a rapidez aumenta. Quando aponta no sentido oposto, a rapidez diminui, condição chamada de desaceleração ou retardamento. Quando a direção da velocidade não muda, fala-se em aceleração linear. A aceleração radial ou aceleração normal, chamada de aceleração centrípeta no movimento circular, é a componente que altera a direção da velocidade.
Na mecânica clássica, a aceleração de um corpo de massa constante decorre das forças que atuam sobre ele. Pela segunda lei de Newton, o módulo da aceleração resultante é proporcional ao módulo da força resultante e inversamente proporcional à massa do corpo. A aceleração resultante aponta na direção da força resultante.
Definição e propriedades miniatura|300px|Grandezas cinemáticas de uma partícula clássica: massa , posição , velocidade e aceleração .
Aceleração média direita|miniatura|A aceleração é a taxa de variação da velocidade. Em qualquer ponto de uma trajetória, seu módulo depende da variação do módulo e da direção da velocidade. A aceleração instantânea no instante é obtida no limite em que o intervalo de tempo tende a zero.
A aceleração média de um objeto durante um intervalo de tempo é a variação de sua velocidade, , dividida pela duração desse intervalo, :
Ela pode ser obtida diretamente a partir das velocidades nos extremos do intervalo e do tempo transcorrido, sem que seja necessário conhecer como a velocidade variou entre esses instantes.
A aceleração média é usada com frequência para aproximar a cinemática de um objeto quando a velocidade varia de forma aproximadamente linear com o tempo. Se a aceleração for constante, a aceleração instantânea será igual à aceleração média em qualquer intervalo.
Para uma partícula de massa constante , a segunda lei de Newton relaciona a força média e a aceleração média por
O impulso produzido pela força durante o intervalo não é a própria força média. Ele é
onde é a variação do momento linear.
Aceleração instantânea miniatura|direita|De baixo para cima, uma função de aceleração , sua integral dando a função velocidade e a integral da velocidade dando a função posição . miniatura|direita|Em um gráfico da velocidade em função do tempo, a aceleração instantânea corresponde à inclinação da reta tangente à curva.
A aceleração instantânea é o limite da aceleração média quando o intervalo de tempo tende a zero. No cálculo diferencial, ela é a derivada do vetor velocidade em relação ao tempo:
Como a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, a aceleração também é a segunda derivada da posição:
Quando o movimento ocorre em linha reta, as grandezas vetoriais podem ser substituídas por escalares nas equações.
Pelo teorema fundamental do cálculo, a integral da função de aceleração é igual à variação da velocidade:
Conhecida a velocidade em um instante inicial , a velocidade em qualquer outro instante pode ser escrita como
Da mesma maneira, a integral da função de arrancada , que é a derivada da aceleração em relação ao tempo, fornece a variação da aceleração:
Unidades A aceleração tem dimensão de comprimento dividido pelo quadrado do tempo, . Sua unidade no SI é o metro por segundo ao quadrado (m s−2), também lido como "metro por segundo por segundo". Um corpo sujeito a uma aceleração constante de 1 m/s2 tem sua velocidade alterada em 1 m/s a cada segundo.
O gal (Gal) é uma unidade de aceleração fora do SI usada principalmente em geodesia e geofísica para acelerações gravitacionais. Um gal corresponde a 0,01 m/s2.
Outras formas Um objeto em movimento circular, como um satélite em órbita da Terra, está acelerando devido à mudança na direção de sua velocidade, mesmo que sua rapidez permaneça constante. Nesse caso, ele sofre aceleração centrípeta, dirigida para o centro da trajetória.
miniatura|Maçã suspensa em um elevador que sobe. Ela se move para baixo em relação ao elevador durante a aceleração inicial e para cima durante a desaceleração, quando o elevador para.
A aceleração própria, aceleração de um corpo em relação à condição de queda livre, é medida por um acelerômetro. A segunda lei de Newton é aplicada normalmente em um referencial inercial. Em um referencial que acelera com aceleração em uma dimensão, as leis de Newton podem ser usadas introduzindo sobre uma massa uma força inercial , oposta à aceleração do referencial. Uma pessoa em um elevador, por exemplo, sente uma alteração em seu peso aparente enquanto o elevador acelera ou desacelera. Se for conhecida, a força de sustentação medida sobre a massa permite determinar a aceleração, princípio usado em acelerômetros mecânicos.
Nos sistemas de navegação inercial, medições feitas por acelerômetros são combinadas com informações sobre a orientação do veículo. A integração dessas medições permite estimar sua velocidade e posição a partir de um estado inicial conhecido.
Na relatividade geral, os efeitos locais de um campo gravitacional uniforme e de um referencial acelerado são relacionados pelo princípio da equivalência.
Na mecânica clássica, para um corpo de massa constante, a aceleração vetorial de seu centro de massa é dada pela força resultante:
onde é a força resultante, é a massa e é a aceleração do centro de massa. Quando as velocidades se aproximam da velocidade da luz, as relações da mecânica clássica precisam ser substituídas por relações relativísticas.
Exemplo Quando um veículo parte do repouso, com velocidade zero em um referencial inercial, e segue em linha reta com rapidez crescente, ele acelera na direção do movimento. Se o veículo faz uma curva, há uma aceleração que muda a direção de seu vetor velocidade.
A componente da aceleração na direção da velocidade é a aceleração tangencial. Quando aponta no mesmo sentido da velocidade, sua rapidez aumenta. Os passageiros sentem a reação como uma força aparente que os pressiona contra os assentos. Quando a direção muda, a componente perpendicular à velocidade é a aceleração radial ou normal, chamada de aceleração centrípeta no movimento circular. Em um referencial ligado ao veículo, os passageiros podem interpretar a reação como uma força centrífuga, que é uma força fictícia.
Se a rapidez do veículo diminui, a componente tangencial da aceleração aponta no sentido oposto ao da velocidade, condição chamada de desaceleração. Os passageiros sentem uma força inercial aparente para a frente. Em naves espaciais, a desaceleração pode ser produzida por retropropulsores. A aceleração e a desaceleração recebem o mesmo tratamento matemático, pois cada uma corresponde a uma mudança do vetor velocidade.
Aceleração tangencial e centrípeta
miniatura|esquerda|Pêndulo oscilante com velocidade e aceleração indicadas. O movimento possui componentes tangencial e centrípeta da aceleração. direita|miniatura|Componentes da aceleração em uma trajetória curva. A componente tangencial altera a rapidez. A componente normal altera a direção da velocidade e aponta para o centro de curvatura.
A velocidade de uma partícula que percorre uma trajetória curva pode ser escrita como
onde é a rapidez ao longo da trajetória e
é o vetor unitário tangente à trajetória na direção do movimento. Considerando a variação da rapidez e da direção de , a regra da cadeia fornece
onde é o vetor normal unitário dirigido para o interior da curvatura da trajetória e é o raio instantâneo de curvatura do círculo osculador. As componentes são
e
Elas são perpendiculares entre si. O módulo da aceleração total é, por isso,
A componente tangencial altera o módulo da velocidade. A componente normal altera sua direção. Se a componente normal for nula durante o movimento, a direção da velocidade permanece constante e a trajetória é retilínea. Se a componente tangencial for nula, a rapidez permanece constante.
A análise geométrica de curvas tridimensionais usa os vetores tangente, normal principal e binormal reunidos no triedro de Frenet.
Casos especiais Aceleração uniforme
miniatura|Cálculo da diferença de velocidade para uma aceleração uniforme.
A aceleração uniforme ou constante ocorre quando o vetor velocidade muda pela mesma quantidade em intervalos de tempo iguais.
Um exemplo é o de um objeto em queda livre em um campo gravitacional uniforme. Na ausência de resistência ao movimento, sua aceleração depende da intensidade do campo gravitacional , chamada também de aceleração da gravidade. Pela segunda lei de Newton, a força gravitacional sobre um corpo é
Quando a aceleração é constante, há relações diretas entre posição, velocidade inicial, velocidade, aceleração e tempo transcorrido:
Nessas expressões:
é o tempo transcorrido; é a posição inicial; é a posição no instante ; é a velocidade inicial; é a velocidade no instante ; é a aceleração constante.
O movimento pode ser decomposto em componentes ortogonais, uma com velocidade constante e outra com aceleração constante. Galileu mostrou que essa combinação produz uma trajetória parabólica para um projétil no vácuo próximo à superfície da Terra.
Movimento circular miniatura|direita|100px|O vetor posição aponta radialmente a partir da origem. miniatura|direita|150px|O vetor velocidade é tangente à trajetória. miniatura|direita|200px|O vetor aceleração pode conter componentes radial e tangencial.
Os vetores estão representados em coordenadas polares planas. A construção pode também corresponder ao plano osculador em um ponto de uma curva em espaço de dimensão superior.
No movimento circular uniforme, uma partícula se desloca com rapidez constante ao longo de uma circunferência. O módulo da velocidade não muda, mas sua direção muda continuamente. Como o vetor velocidade é tangente à circunferência, a aceleração aponta radialmente para o centro.
Para uma rapidez , o módulo da aceleração centrípeta é inversamente proporcional ao raio e proporcional ao quadrado da rapidez:
Para uma velocidade angular ,
Se é o vetor que vai do centro da circunferência até a partícula, então
Como
segue-se que
Essa aceleração, juntamente com a massa da partícula, determina a força centrípeta necessária para manter o movimento circular uniforme. Essa força é dirigida para o centro da circunferência. Em um referencial que gira com o corpo, a aplicação das equações de Newton exige a introdução da força inercial centrífuga, uma força fictícia dirigida para fora.
Se o movimento circular não for uniforme, a rapidez também muda e a aceleração possui uma componente tangencial. Para uma trajetória circular de raio constante, essa componente é dada pela aceleração angular :
O sinal da componente tangencial depende do sinal de . Ela é perpendicular ao vetor radial.
Sistemas de coordenadas Coordenadas cartesianas Em um sistema de coordenadas cartesiano multidimensional, a aceleração pode ser decomposta em componentes correspondentes a cada eixo. Em duas dimensões,
O vetor aceleração é
e seu módulo é
Em três dimensões,
de modo que
e
Essas relações seguem diretamente das leis de movimento em coordenadas cartesianas.
Coordenadas polares No movimento plano expresso em coordenadas polares , os vetores unitários radial e angular mudam de direção enquanto a partícula se move. A velocidade é
Derivando novamente em relação ao tempo, obtém-se
As componentes radial e angular são, então,
e