Na teoria dos jogos, conversa fiada é qualquer comunicação entre jogadores que não afeta diretamente as recompensas do jogo. Prover e receber informações é gratuito. Isso está em contraste com a sinalização, na qual o envio de certas mensagens podem ser onerosas para o remetente, dependendo do estado de mundo.

Um ator tem a informação e o outro tem capacidade de agir. O jogador informado pode escolher estrategicamente o que dizer ou não. As coisas se tornam interessantes quando os interesses dos jogadores não estão alinhados. O exemplo clássico é o do especialista (por exemplo, um ecologista) tentando explicar o estado de mundo para um tomador de decisão desinformado (como um político votando num projeto de lei do desmatamento). O tomador de decisão, após ouvir o relatório do especialista, deve então tomar uma decisão que afete as recompensas de ambos jogadores.

Essa configuração básica definida por Crawford e Sobel tem dado origem a uma variedade de variantes.

Para dar uma definição formal, conversa fiada é a comunicação que é: sem custos para transmitir e receber; não-vinculada (por exemplo: não limita as escolhas estratégicas por qualquer das partes); não verificada (por exemplo: não pode ser verificada por uma terceira parte, como um tribunal). Portanto, um agente engajando-se em conversa fiada poderia mentir com impunidade, mas pode escolher em equilíbrio a não fazer isso.

Artigo original de Crawford e Sobel 

Definição Na forma básica do jogo, há dois jogadores se comunicando, um remetente S e um receptor R.

Tipo. Remetente S obtém o conhecimento do estado do mundo ou do seu "tipo" t. Receptor R não sabe o t ; ele só tem crenças ex-ante a respeito disso, e depende de uma mensagem do S  para possivelmente melhorar a precisão de suas crenças.

Mensagem. S decide enviar mensagem m. Mensagem m pode divulgar informações completas, mas também pode dar informações limitadas e turvas: normalmente dizem que "O estado de mundo está entre t1 e t2". Pode acabar dando nenhuma informação.

A forma da mensagem não importa, desde que haja o entendimento mútuo, a interpretação comum. Poderia ser uma declaração geral de um presidente do banco central, um discurso político em qualquer idioma, etc. Qualquer que seja a forma, é eventualmente levado a significar que "O estado de mundo está entre t1 e t2".

Ação. Receptor R recebe a mensagem m. R atualiza suas crenças sobre o estado de mundo, dado nova informação de que ele pode obter, usando a regra de Bayes. R decide executar a ação a. Essa ação impacta tanto a sua própria utilidade quanto a do remetente 

Utilidade. A decisão de S sobre o conteúdo de m é baseada em maximizar sua utilidade, dado o que ele espera R fazer. Utilidade é uma forma de quantificar a satisfação de desejos. Pode ser lucro financeiro, ou satisfação não monetária—por exemplo, a proteção do meio ambiente.UR é maximizado quando a = t, o que significa que o receptor quer tomar a ação que corresponde ao estado do mundo, o qual ele não sabe em geral. US é maximizado quando a = t + b, o que significa que S quer que uma ação um pouco maior seja tomada. Já que S não controla a ação, S deve obter a ação desejada escolhendo qual informação revelar. Cada utilidade depende do estado do mundo e das decisões de ambos os jogadores que eventualmente levarão à ação a.Equilíbrio de Nash. Nós olhamos para um equilíbrio onde cada jogador decide de forma ideal, supondo que o outro jogador também decide de forma otimizada. Os jogadores são racionais, embora o R possua apenas informações limitadas. As expectativas são concretizadas, e não há incentivo para desviar-se dessa situação. Teorema miniaturadaimagem|Figura 1: Configuração de comunicação da conversa fiada Crawford e Sobel caracterizam possíveis equilíbrios de Nash. Normalmente, existem vários equilíbrios, mas em um número finito. Separar, o que significa que a revelação da informação completa não é um equilíbrio de Nash. Balbuciar, o que significa que nenhuma informação é transmitida, é sempre um resultado de equilíbrio. Quando os interesses estão alinhados, então a informação é totalmente revelada. Quando o conflito de interesses é muito grande, toda a informação é mantida em segredo. Esses são casos extremos. O modelo permite casos mais sutis quando os interesses são próximos, porém diferentes. Nesses casos o comportamento otimizado leva a algumas mas não todas as informações sendo reveladas, levando a vários tipos de frases cuidadosamente redigidas que podemos observar.De forma mais geral : Existe N* > 0 tal que, para todo N , com 1 ≤ N ≤ N*, existe, no mínimo, um equilíbrio em que o conjunto de ações induzidas tem cardinalidade N; e, além disso, não há equilíbrio que induz mais do que N* ações.Mensagens. Enquanto as mensagens poderiam assumir ex-ante um número infinito de possíveis valores de µ(t) para o número infinito de possíveis estados do mundo t, na verdade, elas podem levar apenas um número finito de valores (m1, m2, . . . , m,N).

Assim, um equilíbrio que pode ser caracterizado por uma partição (t0(N), t1(N). . . tN(N)) do conjunto de tipos de [0, 1], onde 0 = t0(N) < t1(N) < . . . < tN(N) = 1. Esta partição é mostrada no segmento do canto superior direito da Figura 1.

Os ti(N)s são os limites dos intervalos onde as mensagens são constantes: para ti-1(N) < t < ti(N), µ(t) = mi.

Ações. Já que ações são funções de mensagens, ações também são constantes ao longo desses intervalos: para ti-1(N) < t < ti(N), α(t) = α(mi) = i.

A função ação é agora, indiretamente, caracterizada pelo fato de que cada valor de ai otimiza o retorno para o R, sabendo que t está entre t1 e t2. Matematicamente (supondo que t é uniformemente distribuído em [0, 1]),

→ Utilidades quadráticas:

Dado que R sabe que t está entre ti-1 e ti, e no caso especial de utilidade quadrática onde R quer ação a estando o quão perto de t quanto possível, podemos mostrar que de maneira intuitiva, a ação ideal é o meio do intervalo:Condição de indiferença. O que acontece em t = ti? O remetente tem de ser indiferente entre o envio de uma mensagem mi-1 ou mi.       1 ≤ i≤ N-1→ Praticamente: Vamos considerar uma partição de tamanho N. Pode-se mostrar que

N deve ser suficientemente pequeno para que o numerador seja positivo. Isso determina o valor máximo permitido onde é o teto de , i.e. o menor inteiro positivo maior ou igual a . Exemplo: Vamos supor que b = 1/20. Então, N* = 3. Vamos agora descrever todos os equilíbrios para N=1, 2, ou 3 (ver Figura 2).

miniaturadaimagem|Figura 1: Configuração de comunicação da conversa fiada centro|miniaturadaimagem|Figura 2: Mensagem e utilidades para conflito de interesse b = 1/20, para N=1, 2, e 3 N = 1: Este é o equilíbrio de balbuciar. t0 = 0, t1 = 1; a1 = 1/2 = 0.5.N = 2: t0 = 0, t1 = 2/5 = 0.4, t2 = 1; a1 = 1/5 = 0.2, 2 = 7/10 = 0.7. N = N* = 3: t0 = 0, t1 = 2/15, t2 = 7/15, t3 = 1; a1 = 1/15, 2 = 3/10 = 0.3, 3 = 11/15.Com N = 1, obtemos a mensagem mais grosseira possível, que não dá nenhuma informação. Então, tudo é vermelho no canto superior esquerdo do painel. Com N = 3, a mensagem é mais fina. No entanto, ela continua a ser bastante grossa em comparação a revelação plena, que seria a linha de 45° , mas que não é um equilíbrio de Nash.

Aplicações

Teoria dos jogos Conversa fiada pode, no geral, ser colocada em qualquer jogo e tem o potencial de melhorar o conjunto de possíveis resultados de equilíbrio. Por exemplo, pode-se adicionar uma rodada de conversa fiada no início da Batalha dos Sexos. Cada jogador anuncia se ele tem intenção de ir ao jogo de futebol, ou à ópera. Sendo que a Batalha dos Sexos é um jogo de coordenação, essa primeira rodada de comunicação pode permitir aos jogadores selecionar entre vários equilíbrios, assim, alcançando maiores retornos do que no caso descoordenado. As mensagens e estratégias que produzem esse resultado são simétricas para cada jogador. São elas: 1) anunciar a ópera ou futebol com probabilidade simétrica 2) se uma pessoa anuncia a ópera (ou futebol) em seguida, ao ouvir esta mensagem a outra pessoa vai dizer ópera (ou futebol) também (Farrell e Rabin, 1996). Se ambos anunciarem diferentes opções nenhuma coordenação é alcançada. No caso de apenas um jogador mandando mensagem, isto poderia dar também àquele jogador a vantagem do pioneirismo.

Não é garantido, no entanto, que a conversa fiada terá um efeito sobre o equilíbrio de recompensas. Outro jogo, o Dilema do Prisioneiro, é um jogo cujo único equilíbrio está em estratégias dominantes. Qualquer conversa fiada pré-jogo será ignorada e os jogadores irão usar estrategias dominantes (trair, trair) independente das mensagens enviadas.

Aplicações biológicas Tem sido comumente argumentado que a conversa fiada não tem qualquer efeito sobre a estrutura subjacente do jogo. Na biologia autores têm muitas vezes argumentado que a sinalização onerosa explica melhor a sinalização entre os animais (ver princípio da Desvantagem,Teoria dos sinais). Esta crença geral tem recebido alguns desafios (ver o trabalho de Carl Bergstrom e Brian Skyrms 2002, 2004). Em particular, vários modelos usando a teoria evolutiva dos jogos indicam que a conversa fiada pode ter efeitos na dinâmica evolutiva de jogos específicos.

Ver também Teoria dos jogos Princípio da desvantagem Jogo da triagem Jogo da sinalização Conversa Conversa porca

Notas

Referências

Categoria:Informação assimétrica Categoria:Teoria dos jogos