Esta é uma lista de fórmulas significantes envolvendo a constantes matemática .
Geometria euclidiana
sendo o perímetro da circunferência e seu diâmetro.
sendo a área da circunferência e seu raio.
sendo o volume da esfera e seu raio.
sendo a área da superfície da esfera e seu raio.
Física Constante cosmológica:
Princípio da incerteza de Heisenberg:
Equações de campo de Einstein da relatividade geral:
Lei de Coulomb da força elétrica:
Permeabilidade magnética do espaço livre:
Período de um pêndulo com pequena amplitude:
Fórmula da flambagem:
Fórmulas resultando Integrais
(forma integral de arctan sobre o domínio dos inteiros, dando o período da tan).
(ver Integral Gaussiana).
(quando a trajetória de integração percorre uma vez no sentido anti-horário em torno de 0. Ver também fórmula integral de Cauchy)
(ver também prova de que 22/7 é maior que π).
Séries infinitas eficientes (ver também duplo fatorial)
(ver algoritmo de Chudnovsky)
(ver Séries de Ramanujan–Sato)
Cetin Hakimoglu-Brown Derivation of Rapidly Converging Infinite Series
As seguintes são eficientes para calcular dígitos binários arbitrários de pi: (ver fórmula BBP)
Outras séries infinitas (ver também problema de Basileia e função zeta de Riemann)
, sendo B2n um números de Bernoulli.
Weisstein, Eric W. "Pi Formulas", MathWorld
(ver Fórmula de Leibniz para π)
(Euler, 1748)
Após os primeiros dois termos, os sinais são determinados como segue: Se o denominador é primo da forma 4m - 1, o sinal é positivo; se o denominador é um primo da forma 4m + 1, o sinal é negativo; para números compostos, o sinal é igual ao produto dos seus sinais em seus fatores.Carl Boyer, A History of Mathematics, Chapter 21., p. 488-489
Também:
onde é o n-ésimo número de Fibonacci.
Fórmulas do tipo Machin Ver também fórmula de Machin.
(Unidades dos ângulos em radianos) (fórmula original de John Machin)
sendo o n-ésimo número de Fibonacci.
Séries infinitas Algumas séries infinitas envolvendo pi são:
onde
é o símbolo de Pochhammer.
Produtos infinitos (Euler) onde os numeradores são primos ímpares; cada denominador é um múltiplo de quatro próximo ao numerador.
(see also Wallis product)
Fórmula da Viète:
Frações contínuas
Para mais informações sobre esta terceira identidade ver fração contínua de Euler.
(Ver também fração contínua e fração contínua generalizada.)
Miscelânea (fórmula de Stirling)
(identidade de Euler)
(ver função totiente de Euler)
(ver função totiente de Euler)
(ver também função gama)
(onde agm é a média aritmética-geométrica)
(where mod is the modulo function which gives the rest of a division this formula is getting better for higher n)
(soma de Riemann para avaliar a área da circunferência unitária)
(fórmula de Stirling)
Ver também Pi
Leitura adicional Peter Borwein, The Amazing Number Pi Kazuya Kato, Nobushige Kurokawa, Saito Takeshi: Number Theory 1: Fermat's Dream. American Mathematical Society, Providence 1993, ISBN 0-8218-0863-X.
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