As álgebras de Lie clássicas consistem nas álgebras de Lie de dimensão finita e podem ser classificadas em quatro tipos, a saber, e . Estes tipos são definidos da seguinte forma:
-- A álgebra de Lie linear especial, ;
-- A álgebra de Lie ortogonal de dimensão ímpar, ;
-- A álgebra de Lie orto simplética ;
-- A álgebra de Lie ortogonal de dimensão par, ,
onde é a álgebra de Lie geral das matrizes por com coeficientes em ou em , é a matriz identidade de dimensão , denota transposição e . Com exceção das álgebras de Lie e , as álgebras de Lie clássicas são simples.
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