Para álgebra, palavra originário do livro de Alcuarismo, e para algoritmo e algarismo, palavras derivadas do seu nome, veja os respectivos artigos.
Maomé ibne Muça Alcuarismi (; c. 780 – c. 850), conhecido simplesmente como Alcuarismi, foi um matemático, astrônomo e geógrafo que trabalhou em Bagdá durante o Califado Abássida, no reinado do califa Almamune. Escreveu sobre aritmética, álgebra, astronomia e geografia, reunindo e desenvolvendo conhecimentos matemáticos de origem indiana, grega e do mundo islâmico.
Duas palavras do português derivam de seu próprio nome: algoritmo, por intermédio de formas latinizadas como algorismus e algorithmus, e algarismo. A palavra álgebra tem uma origem diferente, mas também passa por sua obra: vem do árabe al-jabr, termo empregado no título de seu tratado sobre a resolução de equações.
Em seu tratado de álgebra, Alcuarismi apresentou procedimentos sistemáticos para resolver equações lineares e quadráticas, recorrendo também a demonstrações geométricas em alguns casos. Essa obra lhe valeu o epíteto de "pai da álgebra". Em outra obra, dedicada à aritmética com o sistema de numeração hindu-arábico, explicou métodos de cálculo decimal e até hoje seu nome passou a designar esses procedimentos de cálculo como algoritmo.
Alcuarismi escreveu ainda tabelas astronômicas, trabalhou com métodos trigonométricos e preparou uma obra geográfica com coordenadas de cidades e outros lugares. Parte de seus textos chegou apenas por cópias posteriores, revisões ou traduções, enquanto outros foram preservados em árabe. Por esses caminhos, suas obras circularam para além de Bagdá e do mundo islâmico, foram traduzidas, adaptadas e retomadas por autores de outros lugares. Seus métodos de cálculo e de resolução de equações permaneceram em uso por séculos e passaram a integrar tradições matemáticas muito distantes do meio em que foram escritos.
Vida
Origem e identidade
Ibne Anadim vinculou Alcuarismi à Corásmia, na Ásia Central, enquanto Atabari transmitiu a forma al-Qutrubbullī, que pode remeter a Qutrubbul, perto de Bagdá. A diferença entre os dois testemunhos deixa sua origem geográfica incerta. George Saliba o considera de ascendência persa e observa que ele viveu e trabalhou em Bagdá, sem obra científica conhecida em persa.
miniatura|esquerda|upright=0.85|Mapa da Corásmia no período islâmico. O nome al-Khwārizmī remete à região, embora o local de nascimento de Alcuarismi seja incerto.
Seu nome, al-Khwārizmī, é uma nisba que remete a Khwarazm. Para explicar a forma transmitida por Atabari, Roshdi Rashed propôs que uma conjunção árabe teria desaparecido numa cópia antiga e que al-Majūsī al-Qutrubbullī se referiria a outra pessoa, não a Alcuarismi.
A kunya não é transmitida de forma uniforme. Gerald Toomer usa Abū Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, , enquanto Frederic Rosen empregou Abū ʿAbd Allāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, , em sua edição de 1831. A forma Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, , evita escolher entre as duas kunyas.
Sonja Brentjes lê o epíteto al-Majūsī como referência ao zoroastrismo. Gerald Toomer observou que o prefácio piedoso do Al-Jabr é muçulmano e sugeriu que o epíteto poderia se referir a ancestrais zoroastristas ou à juventude de Alcuarismi. A própria leitura do trecho de Atabari é discutida, o que impede uma conclusão segura sobre esse ponto.
Atuação em Bagdá e na corte abássida
miniatura|upright=1.2|O Califado Abássida por volta de 850. Bagdá era a capital em que Alcuarismi trabalhou.
Alcuarismi passou a maior parte, talvez toda, de sua carreira em Bagdá e manteve relações com a corte abássida, sobretudo durante o reinado de Almamune, de 813 a 833. Ibne Anadim o vinculou à Bayt al-Hikma, a biblioteca califal, mas não se sabe qual função ele exerceu ali. O Al-Jabr e o Zīj foram dedicados a Almamune.
Alcuarismi pode ter participado de duas expedições científicas da corte, uma para medir a Terra e outra às regiões ao norte do Mar Cáspio. David A. King questionou sua participação na medição geodésica. Um relato menciona um "Muḥammad ibn Mūsā, o astrônomo" numa embaixada aos cazares no reinado de Aluatique. A identificação não é segura, pois uma versão acrescenta ibn Shākir, nome que pode remeter a um dos Banu Muça.
Obras
miniatura|Uma página da Álgebra de Alcuarismi.
Na aritmética, Alcuarismi emprega a notação decimal posicional de origem indiana. Seus textos astronômicos preservados usam material indiano, sassânida e grego, e sua geografia parte de Ptolemeu, acrescentando muitos dados não ptolemaicos. Também escreveu sobre álgebra, calendários e instrumentos astronômicos. O Al-Jabr circulou em traduções e reelaborações em árabe, persa, turco otomano, latim e línguas vernáculas europeias.
Obra Área Estado do texto e transmissão Al-Jabr Álgebra Há dois testemunhos manuscritos árabes conhecidos. O texto também chegou à Europa por traduções latinas e versões vernáculas. Kitāb al-ḥisāb al-hindī Aritmética O original árabe se perdeu. Um retrabalho de uma tradução latina medieval conserva parte do conteúdo e permite reconstruir aspectos do tratado. Zīj as-Sindhind Astronomia O original se perdeu. Revisões, comentários e traduções em latim e hebraico conservaram parte das tabelas e regras de cálculo. Kitāb Ṣūrat al-Arḍ Geografia Há um manuscrito árabe em Estrasburgo. Não é conhecida tradução latina medieval da obra. Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al-yahūd Calendário O tratado sobre o calendário judaico foi conservado e contém um exemplo calculado para 823/824. Kitāb al-Taʾrīkh Anais O texto se perdeu, mas trechos chegaram por citações, sobretudo na crônica de Elias de Nísibis.
Álgebra
Conteúdo e métodos
miniatura|direita|Página de The Algebra of Al-Khwarizmi, tradução inglesa de Frederic Rosen.
Al-Jabr é a forma abreviada de , al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala, título traduzido em inglês como The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing. O livro foi escrito em Bagdá durante o reinado de Almamune, entre 813 e 833, e dedicado ao califa. É um dos dois primeiros livros árabes de álgebra conhecidos, ao lado do tratado de Ibn Turk, escrito em Bagdá durante o mesmo reinado. A obra trata de equações de primeiro e segundo graus, mensuração de áreas e volumes, problemas comerciais e cálculos de herança na lei islâmica.
miniatura|esquerda|Página da edição árabe do Livro de Álgebra de Alcuarismi.
A palavra álgebra deriva de al-jabr, parte do título do livro. Al-jabr pode designar a restauração de termos subtraídos, e al-muqābala pode designar o cancelamento de termos semelhantes. Jeffrey Oaks e Haitham Alkhateeb argumentam que, nos textos algébricos árabes, as duas palavras tinham uso mais flexível e podiam expressar o objetivo imediato de uma etapa do cálculo, sem funcionar como nomes rígidos de duas operações invariáveis.
Alcuarismi reduzia os problemas algébricos a seis formas padronizadas, em que os coeficientes são positivos: quadrados iguais a raízes: ax2 = bx. quadrados iguais a número: ax2 = c. raízes iguais a número: bx = c. quadrados e raízes iguais a número: ax2 + bx = c. quadrados e número iguais a raízes: ax2 + c = bx. raízes e número iguais a quadrados: bx + c = ax2.
Ele não empregava números negativos nem zero como coeficiente, o que exigia a separação em casos. Em exemplos usados para explicar os procedimentos, al-jabr pode transformar x2 = 40x − 4x2 em 5x2 = 40x, enquanto al-muqābala pode reduzir 50 + x2 = 29 + 10x a 21 + x2 = 10x. As soluções de equações quadráticas recebem justificações geométricas. Uma parte extensa do livro aplica aritmética e equações a heranças e disposições testamentárias.
A fórmula al-jabr wa-al-muqābala aparece também em títulos algébricos atribuídos a Abu Hanifa de Dinavar, Abū Muḥammad al-'Adlī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk, Sinde ibne Ali e Sahl ibn Bišr.
Exemplo de resolução
Os símbolos usados acima não aparecem no texto de Alcuarismi, que escreve os problemas e as soluções em palavras. Num dos exemplos, a tradução de Rosen de 1831 diz:
Se alguém disser: "Divida dez em duas partes. Multiplique uma delas por si mesma. O resultado será igual à outra tomada oitenta e uma vezes." Cálculo: diga que dez menos uma coisa, multiplicado por si mesmo, é cem mais um quadrado menos vinte coisas, e isso é igual a oitenta e uma coisas. Separe as vinte coisas de cem e um quadrado e acrescente-as às oitenta e uma. Terá então cem mais um quadrado, igual a cento e uma raízes. Tome metade das raízes. A metade é cinquenta e meio. Multiplique-a por si mesma, resultando em dois mil quinhentos e cinquenta e um quarto. Subtraia cem. O restante é dois mil quatrocentos e cinquenta e um quarto. Extraia a raiz, que é quarenta e nove e meio. Subtraia-a da metade das raízes, que é cinquenta e meio. Resta um, e esta é uma das duas partes.
Na notação algébrica simbólica, toma-se x para a "coisa", , shayʾ, termo usado para a quantidade desconhecida. O processo é o seguinte:
Se as raízes da equação forem x = p e x = q, então , e
Uma das raízes é
miniatura|upright=1|Fluxograma de um algoritmo de busca binária, exemplo de representação gráfica de uma sequência de passos e decisões.
Manuscritos e traduções
Há dois testemunhos manuscritos árabes conhecidos do tratado, o Huntington 214 da Biblioteca Bodleiana, em Oxford, e o manuscrito Ḥikmat jabr 4, em Medina. A tradução inglesa de Friedrich August Rosen, publicada em 1831, utilizou o manuscrito de Oxford. O texto foi traduzido ao latim mais de uma vez na Idade Média, entre elas por Roberto de Chester em 1145 e por Gerardo de Cremona, e também circulou em versões vernáculas.
Aritmética
miniatura|upright=0.8|Página de uma tradução latina que começa com as palavras "Dixit algorizmi".
Textos e métodos de cálculo
miniatura|esquerda|upright=0.8|Gravura de 1503 com algoristas e abacistas.
O Kitāb al-ḥisāb al-hindī, "Livro do cálculo indiano", perdeu-se em árabe e é o mais antigo tratado árabe conhecido sobre os algarismos e o cálculo indianos. O texto tratava da formação dos números e de operações como adição, subtração, duplicação, divisão por dois, multiplicação, divisão, frações e extração de raiz quadrada no sistema decimal posicional.
Também lhe é atribuído um Kitāb al-jamʿ wa-al-tafrīq, "Livro da adição e subtração". Julius Ruska considerou que esse título e Kitāb al-ḥisāb al-hindī poderiam designar a mesma obra, enquanto parte da bibliografia lê de outra forma a atribuição transmitida pelo Fihrist.
Os algoritmos descritos no tratado eram adequados a uma tábua de pó, takht, superfície coberta por pó ou areia em que os algarismos podiam ser escritos, apagados e deslocados. Em 952/953, Al-Uqlidisi já apresentava métodos adaptados a tinta e papel e explicava as desvantagens da tábua de pó. Seu livro é o mais antigo texto árabe preservado sobre o cálculo indiano e também apresenta frações decimais.
Nos textos aritméticos árabes a partir do século IX, ṣifr designava sobretudo o sinal usado para uma posição vazia na escrita dos números, embora alguns autores também efetuassem operações envolvendo esse sinal. O tratado de Alcuarismi usa o sistema indiano de notação decimal posicional, com nove algarismos e um marcador para a posição vazia, e expõe métodos que já faziam parte desse sistema. A obra não constitui um ponto de origem isolado do zero como conceito matemático.
Transmissão latina
miniatura|upright=0.7|Página do Corpus Christi College MS 283, testemunho latino da transmissão das tabelas de Alcuarismi.
O original árabe do Kitāb al-ḥisāb al-hindī e uma tradução latina medieval não chegaram diretamente até nós. Um retrabalho latino da tradução, editado sob o título Algoritmi de numero indorum, conserva parte do conteúdo. A forma Algoritmi, latinização de seu nome, deu origem a algorismo e depois a algoritmo.