Um processo de Gauss–Markov, que recebe este nome em homenagem ao matemático alemão Carl Friedrich Gauss e ao matemático russo Andrei Markov, é um processo estocástico que satisfaz os requisitos tanto dos processos de Gauss, como dos processos de Markov. O processo de Gauss–Markov estacionário é também conhecido como processo de Ornstein–Uhlenbeck.
Descrição Todo processo de Gauss–Markov possui as três seguintes propriedades:
Se for uma função escalar não nula de , então, é também um processo de Gauss–Markov; Se for uma função escalar não decrescente de , então, é também um processo de Gauss–Markov; Há uma função escalar não nula e uma função escalar não decrescente , tal que , em que é um processo de Wiener padrão.
A terceira propriedade significa que todo processo de Gauss–Markov pode ser sintetizado a partir do processo de Wiener padrão.
Propriedades Um processo de Gauss–Markov com variância e constante de tempo tem: Autocorrelação exponencial: . Uma função de densidade espectral de potência que tem a mesma forma da distribuição de Cauchy: Note que a distribuição de Cauchy e este espectro diferem entre si por fatores de escala.
O que foi exposto acima produz a seguinte fatoração espectral:que é importante na filtração de Wiener e outras áreas.
Há também algumas exceções triviais ao que foi descrito acima.
Ver também Processo Ornstein–Uhlenbeck
Referências
Categoria:Processos estocásticos