Na matemática e na teoria dos conjuntos, os conjuntos hereditariamente finitos são definidos como conjuntos finitos cujos elementos são todos conjuntos hereditariamente finitosProva automática de satisfatibilidade módulo teoria aplicada ao método B por Tavares, Cláudia Fernanda Oliveira Kiermes pp 58 (2007)Hereditarily Finite Sets in Constructive Type Theory por Gert Smolka e Kathrin Stark (2016).
Definição formal Uma definição recursiva de conjuntos hereditariamente finitos bem-fundados é a seguinteA hierarchy of hereditarily finite sets por Kirby, L. Arch. Math. Logic (2008) 47: 143. https://doi.org/10.1007/s00153-008-0073-7:
Caso base: o conjunto vazio é um conjunto hereditariamente finito.
Regra de recursão: se a1,...,ak são hereditariamente finitos, então {a1,...,ak} também é.
O conjunto de todos os conjuntos hereditariamente finitos bem fundados é designado Vω. Se denotarmos por ℘(S) o conjunto das partes de S, Vω também pode ser construído tomando primeiro o conjunto vazio V0= , e então V1 = ℘(V0), V2 = ℘(V1),..., Vk = ℘(Vk−1),... e finalmente
Ver também Conjunto infinito Conjunto finito Conjunto contável
Categoria:Teoria dos conjuntos