Em geometria diferencial e na relatividade geral, o tensor de Bach é um tensor livre de traços de 2º grau que é invariavelmente conforme na dimensão n = 4"Zur Weylschen Relativitätstheorie und der Weylschen Erweiterung des Krümmungstensorbegriffs" por Rudolf Bach, em Mathematische Zeitschrift, 9 (1921) pg. 110. Antes de 1968, era o único tensor conformalmente invariável conhecido que é algebricamente independente do tensor de WeylP. Szekeres, Conformal Tensors. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences Vol. 304, No. 1476 (Aril 2, 1968), pp. 113–122.
Em índices abstratos, o tensor de Bach é dado por
onde é o tensor de Weyl e o tensor de SchoutenArthur L. Besse, Einstein Manifolds. Springer-Verlag, 2007. See Ch.1 §J "Conformal Changes of Riemannian Metrics."Spyros Alexakis, The Decomposition of Global Conformal Invariants. Princeton University Press, 2012. Ch.2, noting in a footnote that the Schouten tensor is a "trace-adjusted Ricci tensor" and may be considered as "essentially the Ricci tensor."Wolfgang Kuhnel and Hans-Bert Rademacher, "Conformal diffeomorphisms preserving the Ricci tensor", Proc. Amer. Math. Soc. 123 (1995), no. 9, 2841–2848. Online eprint (pdf).dado em termos do tensor de Ricci e curvatura escalar por
Categoria:Geometria diferencial Categoria:Tensores