miniaturadaimagem|500x500px|A média aritmética como resumo da velhice de um país

Em estatística, um parâmetro é um número que resume a grande quantidade de dados que podem derivar do estudo de uma variável estatística. O cálculo deste número está bem definido, usualmente mediante uma fórmula aritmética obtida a partir de dados da população.

Os parâmetros estatísticos são uma consequência inevitável do propósito essencial da estatística: criar um modelo da realidade.

O estudo de uma grande quantidade de dados individuais de uma população pode ser farragoso e inoperativo, pelo que se faz necessário realizar um resumo que permita ter uma ideia global da população, a comparar com outras, comprovar seu ajuste a um modelo ideal, realizar estimativas sobre dados desconhecidos da mesma e, em definitiva, tomar decisões. A estas tarefas contribuem de modo essencial os parâmetros estatísticos.

Por exemplo, costuma oferecer-se como resumo da juventude de uma população a média aritmética das idades de seus membros, isto é, a soma de todas elas, dividida pelo total de indivíduos que compõem tal população.

Enfoque descritivo miniaturadaimagem|200x200px|Gráficas de distribuições normais para diferentes valores de seus dois parâmetros Um parâmetro estatístico é uma medida populacional. Este enfoque é o tradicional da estatística descritiva. Neste sentido, sua acepção aproxima-se à de medida ou valor que se compara com outros, tomando uma unidade de uma determinada magnitude como referência.

Por sua vez, a fração mais formal da estatística, a estatística matemática e também a inferência estatística utilizam o conceito de parâmetro em seu aceitação matemática mais pura, isto é, como variável que define uma família de objetos matemáticos em determinados modelos. Assim se fala, por exemplo, de uma distribuição normal de parâmetros μ e σ como de uma determinada família de distribuições com uma distribuição de probabilidade de expressão conhecida, na que tais parâmetros definem aspectos concretos como a valor esperado, a variância, a curtose, etc. Outro exemplo comum neste sentido é o da distribuição de Poisson, determinada por um parâmetro, λ; ou a distribuição binomial, determinada por dois parâmetros, n e p. Desde o ponto de vista da estatística matemática, o facto de que estas distribuições descrevam situações reais e os citados parâmetros signifiquem um resumo de determinado conjunto de dados é indiferente.

Propriedades desejáveis num parâmetro Segundo Yulecitado por y um parâmetro estatístico é desejável que tenha as seguintes propriedades:

Define-se de maneira objetiva, isto é, é possível calculá-lo sem ambiguedades, geralmente mediante uma fórmula matemática. Por exemplo, a média aritmética define-se como a soma de todos os dados, dividida pelo número de dados. Não há ambiguedade: se realiza-se esse cálculo, obtém-se a média; se realiza-se outro cálculo, obtém-se outra coisa. No entanto, a definição de moda como o "valor mais frequente", pode dar lugar a confusão quando a maior frequência a apresentam vários valores diferentes. Não desperdiça, a priori, nenhuma das observações. Com carácter geral, um parâmetro será mais representativo de uma determinada população, quantos mais valores da variável estejam implicados em seu cálculo. Por exemplo, para medir a dispersão pode calcular-se o percurso, que só usa dois valores do variável objeto de estudo, os extremos; ou o desvio típico, em cujo cálculo intervêm todos os dados do eventual estudo. É interpretável, significa algo. Em média, por exemplo, deixa por abaixo de seu valor a metade dos dados, está justo no meio de todos eles quando estão ordenados. Esta é uma interpretação clara de seu significado. É singelo de calcular e presta-se com facilidade a manipulações algébricas. Ver-se-á mais abaixo que uma medida da dispersão é o desvio médio. No entanto, ao estar definida mediante um valor absoluto, função definida a troços e não deriváveis, não é útil para grande parte dos cálculos nos que estivesse implicada, ainda que sua interpretação seja muito clara. É pouco sensível às flutuações de amostras. Se pequenas variações numa amostra de dados estatísticos influem em grande parte num determinado parâmetro, é porque tal parâmetro não representa com confiabilidade a população. Por conseguinte é desejável que o valor de um parâmetro com esta propriedade se mantenha estável ante as pequenas oscilações que com frequência podem apresentar as diferentes amostras estatísticas. Esta propriedade é mais interessante no caso da estimativa de parâmetros. Por outra parte, os parâmetros que não variam com as mudanças de origem e escala ou cuja variação está controlada algebraicamente, são apropriados em determinadas circunstâncias como a tipificação.

Principais parâmetros

Habitualmente agrupam-se os parâmetros nas seguintes categorias:

Medidas de posição.

Trata-se de valores da variável estatística que se caracterizam pela posição que ocupam dentro da faixa de valores possíveis desta. Entre eles se distinguem:

As medidas de tendência central: mediana, moda e média. As medidas de posição não central: quantias (quartiles, deciles e percentiles).

Medidas de dispersão.

Resumo da heterogeneidade dos dados, e separados que estes estão entre si. Há dois tipos, basicamente:

Medidas de dispersão absolutas, que vêm dadas nas mesmas unidades nas que se mede a variável: percursos, desvios médios, variância, e desvio padrão. Medidas de dispersão relativa, que informam da dispersão em termos relativos, como uma percentagem. Incluem-se entre estas e o coeficiente de variação, o coeficiente de abertura, os percursos relativos e o índice de desvio respeito da média.

Medidas de forma.

Seu valor informa sobre o aspecto que tem a gráfica da distribuição. Entre elas estão os coeficientes de assimetria e os de curtoses.

Outros parâmetros.

Alem desses, e com propósitos mais específicos, existem outros parâmetros de uso em situações muito concretas, como são as proporções, os números índice, as taxas e o coeficiente de Gini.

Medidas de tendência central ou centralização São valores que costumam situar cerca do centro da distribuição de dados. Os mais destacados são as médias ou médias (incluindo a média aritmética, a média geométrica e a média harmônica), a média e a moda.

Média aritmética ou média miniaturadaimagem|300x300px|A estatura média como resumo de uma população homogênea (abaixo) ou heterogénea (acima) A média de amostras ou média aritmética é, provavelmente, um dos parâmetros estatísticos mais estendidos. Suas propriedades são:

Seu cálculo é muito singelo e nele intervêm todos os dados. Interpreta-se como "equilíbrio mecânico" ou "centro de massas" do conjunto de dados, já que tem a propriedade de equilibrar os desvios dos dados respeito de seu próprio valor:

Mininiza os desvios quadráticos dos dados respeito de qualquer valor prefixado, isto é, o valor de es mínimo cuando . Este resultado conhece-se como Teorema de König. Esta propriedade permite interpretar um dos parâmetros de dispersão mais importantes: a variança.

Se vê afetada por transformações afins (mudanças de origem e escala), isto é, se

entonces , donde es la media aritmética de los , para i = 1, ..., n e a e b números reais.

Este parâmetro, ainda tendo múltiplas propriedades que aconselham seu uso em situações muito diversas, tem também alguns inconvenientes, como são:

Para dados agrupados em intervalos (variáveis contínuas), seu valor oscila em função da quantidade e amplitude dos intervalos que se considerem.

É uma medida a cujo significado afecta sobremaneira a dispersão, de modo que quanto menos homogêneos são os dados, menos informação proporciona. Dito de outro modo, populações muito diferentes em sua composição podem ter a mesma média. Por exemplo, uma equipa de basquetebol com cinco jogadores de igual estatura, 1,95, ponhamos por caso, teria uma estatura média de 1,95, evidentemente, valor que representa fielmente a esta homogênea população. No entanto, uma equipa de estaturas mais heterogéneas, 2,20, 2,15, 1,95, 1,75 e 1,70, por exemplo, teria também, como pode se comprovar, uma estatura média de 1,95, valor que não representa a quase nenhum de seus componentes. É muito sensível aos valores extremos da variável. Por exemplo, no cálculo do salário médio de uma empresa, o salário de um alto diretor que ganhe 1.000.000 de € tem tanto peso como o de mil empregados "normais" que ganhem 1.000 €, sendo a média de aproximadamente 2.000 €.

Moda A moda é o dado mais repetido, o valor da variável com maior frequência absoluta. Em verdadeiro sentido corresponde-se sua definição matemática com a locução "estar de moda", isto é, ser o que mais se leva.

Seu cálculo é extremamente singelo, pois só precisa de uma contagem. Em variáveis contínuas, expressadas em intervalos, existe o denominado intervalo modal ou, em seu defeito, se é necessário obter um valor concreto da variável, recorre-se à interpolação.

Suas principais propriedades são:

Cálculo singelo. Interpretação muito clara. Ao depender só das frequências, pode se calcular para variáveis qualitativas. É por isso o parâmetro mais utilizado quando ao resumir uma população não é possível realizar outros cálculos, por exemplo, quando se listam em meios jornalísticos as características mais frequentes de determinado sector social. Isto se conhece informalmente como "retrato robô".

Inconvenientes:

Seu valor é independente da maior parte dos dados, o que a faz muito sensível a variações das amostras. Por outra parte, em variáveis agrupadas em intervalos, seu valor depende excessivamente do número de intervalos e de sua amplitude. Usa muito poucas observações, de tal modo que grandes variações nos dados fora da moda, não afectam em modo algum a seu valor. Não sempre se situa para o centro da distribuição. Pode ter mais de uma moda no caso em que dois ou mais valores da variável apresentem a mesma frequência (distribuições bimodais ou multimodais).

Média A média é um valor da variável que deixa por embaixo de si à metade dos dados, uma vez que estes estão ordenados de menor a maior. Por exemplo, a média do número de filhos de um conjunto de treze famílias, cujos respectivos filhos são: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 e 1, é 2, já que, uma vez ordenados os dados: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, o que ocupa a posição central é 2:

Em caso de um número par de dados, a média não corresponderia a nenhum valor da variável, pelo que se convém em tomar como média o valor intermediário entre os dois valores centrais. Por exemplo, no caso de doze dados como os anteriores:

Toma-se como média

miniaturadaimagem|503x503px|Neste exemplo baseado numa tabela real de percentiles usadas em Pediatria, pode comprovar-se que uma menina de 24 meses com um peso de 13 kg estaria no percentil 75º, isto é, seu peso é superior ao 75% das meninas de sua idade. A média corresponderia, aproximadamente, a 12 kg (interseção da linha curva mais escura com a linha horizontal correspondente ao valor 12 no eixo vertical, para essa mesma idade) Existem métodos de cálculo mais rápidos para dados mais numerosos (veja-se o artigo principal dedicado a este parâmetro). Do mesmo modo, para valores agrupados em intervalos, acha-se o "intervalo médio" e, dentro deste, se obtém um valor concreto por interpolação.

Propriedades da média como parâmetro estatístico:

É menos sensível que a média a oscilações dos valores da variável. Um erro de transcrição na série do exemplo anterior em, ponhamos por caso, o último número, deixa à média inalterada. Como se comentou, pode se calcular para dados agrupados em intervalos, inclusive quando algum deles não está dimensionado.