Impressão artística de um disco de acreção de buraco negro|miniaturadaimagem|direita O paradoxo da informação em buracos negros resulta do somatório de efeitos previsíveis em algumas teorias envolvendo as leis de um universo imaginário com as leis da relatividade geral e a mecânica quântica igualmente deduzidas.

A informação originada dos buracos negros é um desses efeitos que tem sido um assunto controverso entre os cientistas, visto que a informação a que os sentidos humanos são adaptados, dependem da energia eletromagnética, ou seja: da luz, e como os buracos negros atraem tanto a matéria como a energia da luz, não há como confirmá-los ou saber da existência deles tanto no macro como no microcosmo.

Princípios relevantes Na mecânica quântica, a evolução do estado é governada pela Equação de Schrödinger. A equação de Schrödinger obedece a dois princípios que são relevantes para o paradoxo — o determinismo quântico, que significa que, dada uma função de onda presente, suas mudanças futuras são inequivocamente determinadas pelo operador de evolução, e a reversibilidade, que se refere ao fato de que o operador de evolução tem um inverso, o que significa que as funções de onda passadas são igualmente únicas. A combinação de ambos significa que a informação deve ser sempre preservada. Neste contexto, "informação" significa todos os detalhes do estado, e a afirmação de que a informação deve ser preservada significa que os detalhes correspondentes a um momento anterior podem sempre ser reconstruídos em um momento posterior.

Matematicamente, a equação de Schrödinger implica que a função de onda em um tempo t1 pode ser relacionada à função de onda em um tempo t2 por meio de um operador unitário. Como o operador unitário é bijetivo, a função de onda em t2 pode ser obtida a partir da função de onda em t1 e vice-versa.

A reversibilidade da evolução temporal descrita acima se aplica apenas ao nível microscópico, uma vez que a função de onda fornece uma descrição completa do estado. Ela não deve ser confundida com a irreversibilidade termodinâmica. Um processo pode parecer irreversível se acompanharmos apenas as características macroscópicas (granulação grossa ou coarse-grained) do sistema e não seus detalhes microscópicos, como geralmente é feito na termodinâmica. Mas no nível microscópico, os princípios da mecânica quântica implicam que todo processo é completamente reversível.

A partir de meados da década de 1970, Stephen Hawking e Jacob Bekenstein apresentaram argumentos teóricos sugerindo que a evaporação de buracos negros perde informação e, portanto, é inconsistente com a unitariedade. Crucialmente, esses argumentos deveriam se aplicar ao nível microscópico e sugeriam que a evaporação dos buracos negros não é apenas termodinamicamente, mas também microscopicamente irreversível. Isso contradiz o princípio da unitariedade descrito acima e leva ao paradoxo da informação. Como o paradoxo sugeria que a mecânica quântica seria violada pela formação e evaporação de buracos negros, Hawking formulou o paradoxo em termos da "quebra de previsibilidade no colapso gravitacional".

Os argumentos a favor da irreversibilidade microscópica foram apoiados pelo cálculo de Hawking sobre o espectro de radiação que buracos negros isolados emitem. Este cálculo utilizou a estrutura da relatividade geral e da teoria quântica de campos. O cálculo da radiação de Hawking é realizado no horizonte do buraco negro e não leva em conta a retro-reação (backreaction) da geometria do espaço-tempo; para um buraco negro suficientemente grande a curvatura no horizonte é pequena e, portanto, ambas as teorias deveriam ser válidas. Hawking baseou-se no teorema da calvície para chegar à conclusão de que a radiação emitida por buracos negros dependeria apenas de alguns parâmetros macroscópicos, como a massa, a carga e o spin do buraco negro, mas não dos detalhes do estado inicial que levou à sua formação. Além disso, o argumento para a perda de informação baseava-se na estrutura causal do espaço-tempo do buraco negro, que sugere que a informação no interior não deveria afetar nenhuma observação no exterior, incluindo observações realizadas sobre a radiação que o buraco negro emite. Nesse caso, a região do espaço-tempo fora do buraco negro perderia a informação sobre o estado do interior após a evaporação do buraco negro, levando à perda de informação.

Atualmente, alguns físicos acreditam que o princípio holográfico (especificamente a dualidade AdS/CFT) demonstra que a conclusão de Hawking estava incorreta, e que a informação é, de fato, preservada. http://iopscience.iop.org/1742-6596/171/1/012009 p.1: "O afastamento mais importante do pensamento convencional nos últimos anos, o princípio holográfico...fornece uma definição de gravidade quântica...[e] garante que todo o processo seja unitário." Além disso, análises recentes indicam que, na gravidade semiclássica, o paradoxo da perda de informação não pode ser formulado de maneira autoconsistente devido à impossibilidade de realizar simultaneamente todas as suposições necessárias para a sua formulação.

Evaporação de buracos negros

Radiação de Hawking

miniaturadaimagem|O Diagrama de Penrose de um buraco negro que se forma e, em seguida, evapora completamente. O tempo é mostrado no eixo vertical de baixo para cima; o espaço é mostrado no eixo horizontal da esquerda (raio zero) para a direita (raio crescente). Entre 1973 e 1975, Stephen Hawking demonstrou que buracos negros deveriam irradiar energia lentamente, e mais tarde argumentou que isso leva a uma contradição com a unitariedade. Hawking usou o teorema clássico da calvície para argumentar que a forma dessa radiação — chamada de Radiação de Hawking — seria completamente independente do estado inicial da estrela ou matéria que colapsou para formar o buraco negro. Ele argumentou que o processo de radiação continuaria até que o buraco negro tivesse evaporado completamente. Ao final desse processo, toda a energia inicial do buraco negro teria sido transferida para a radiação. Mas, de acordo com o argumento de Hawking, a radiação não reteria nenhuma informação sobre o estado inicial e, portanto, a informação sobre o estado inicial seria perdida.

Mais especificamente, Hawking argumentou que o padrão de radiação emitido pelo buraco negro seria aleatório, com uma distribuição de probabilidade controlada apenas pela temperatura, carga e momento angular iniciais do buraco negro, e não pelo estado inicial do colapso. O estado produzido por tal processo probabilístico é chamado de estado misto na mecânica quântica. Portanto, Hawking argumentou que, se a estrela ou o material que colapsou para formar o buraco negro começou em um estado quântico puro específico, o processo de evaporação transformaria o estado puro em um estado misto. Isso é inconsistente com a unitariedade da evolução mecânico-quântica discutida acima.

A perda de informação pode ser quantificada em termos da mudança na entropia de von Neumann de granulação fina (fine-grained) do estado. A um estado puro é atribuída uma entropia de von Neumann de 0, enquanto um estado misto tem uma entropia finita. A evolução unitária de um estado de acordo com a equação de Schrödinger preserva a entropia. Portanto, o argumento de Hawking sugere que o processo de evaporação de um buraco negro não pode ser descrito dentro da estrutura da evolução unitária. Embora este paradoxo seja frequentemente expresso em termos de mecânica quântica, a evolução de um estado puro para um estado misto também é inconsistente com o teorema de Liouville na física clássica (ver, por exemplo,L. Susskind and J. Lindesay, Black Holes, Information and the String Theory Revolution, World Scientific, 2005, pp. 69-84; .).

Em equações, Hawking mostrou que, se denotarmos os operadores de criação e aniquilação em uma frequência para um campo quântico se propagando no fundo do buraco negro por e , então o valor esperado do produto desses operadores no estado formado pelo colapso de um buraco negro satisfaria:

onde é a Constante de Boltzmann e é a temperatura do buraco negro. (Ver, por exemplo, a seção 2.2 de). Esta fórmula tem dois aspectos importantes. O primeiro é que a forma da radiação depende apenas de um único parâmetro, a temperatura, embora o estado inicial do buraco negro não possa ser caracterizado por um único parâmetro. Segundo, a fórmula implica que o buraco negro irradia massa a uma taxa dada por:

onde é uma constante relacionada a constantes fundamentais, incluindo a Constante de Stefan-Boltzmann e certas propriedades do espaço-tempo do buraco negro chamadas de seus fatores de corpo cinzento (greybody factors).

A temperatura do buraco negro é, por sua vez, dependente de sua massa, carga e momento angular. Para um Buraco Negro de Schwarzschild, a temperatura é dada por:

Isso significa que se o buraco negro começa com uma massa inicial , ele evapora completamente em um tempo proporcional a .

O aspecto importante dessas fórmulas é que elas sugerem que o gás final de radiação formado através desse processo depende apenas da temperatura do buraco negro e é independente de outros detalhes do estado inicial. Isso leva ao seguinte paradoxo. Considere dois estados iniciais distintos que colapsam para formar um buraco negro de Schwarzschild da mesma massa. Mesmo que os estados fossem distintos no início, uma vez que a massa (e, portanto, a temperatura) dos buracos negros é a mesma, eles emitirão a mesma radiação de Hawking. Assim que evaporarem completamente, em ambos os casos, restará um gás de radiação sem características que o distinga. Este gás não pode ser usado para distinguir entre os dois estados iniciais e, portanto, a informação foi perdida.

Curva de Page Durante o mesmo período na década de 1970, Don Page era aluno de doutorado de Stephen Hawking. Ele objetou ao raciocínio de Hawking que levou ao paradoxo acima, inicialmente com base na violação da Simetria CPT. Em 1993, Page focou no sistema combinado de um buraco negro com sua radiação de Hawking como um sistema emaranhado único, um sistema bipartido, evoluindo ao longo da vida útil da evaporação do buraco negro. Sem a capacidade de fazer uma análise quântica completa, ele, no entanto, fez uma observação poderosa: Se um buraco negro começa em um estado quântico puro e evapora completamente por um processo unitário, a entropia de von Neumann ou entropia de emaranhamento da Radiação de Hawking inicialmente aumenta de zero e então deve diminuir de volta para zero quando o buraco negro ao qual a radiação está emaranhada tiver evaporado totalmente. Isso é conhecido como a curva de Page; e o tempo correspondente ao ponto máximo ou ponto de virada da curva, que ocorre em cerca de metade da vida útil do buraco negro, é chamado de tempo de Page. Em suma, se a evaporação do buraco negro é unitária, então a entropia de emaranhamento da radiação segue a curva de Page. Após o tempo de Page, correlações aparecem e a radiação torna-se cada vez mais rica em informações.

O progresso recente na derivação da curva de Page para a evaporação unitária de buracos negros é um passo significativo na direção de encontrar tanto uma resolução para o paradoxo da informação quanto uma compreensão mais geral da unitariedade na gravidade quântica. Muitos pesquisadores consideram a derivação da curva de Page como sinônimo da resolução do paradoxo da informação em buracos negros.

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