O produto tensorial se refere a uma de várias operações binárias relacionadas, geralmente denotadas por . Geralmente elas são associativas, unitais, e simétricas (salvo algum tipo apropriado de equivalência estrutural).
O termo pode se referir a:
Produto tensorial de espaços vetoriais, uma operação em espaços vetoriais (o produto tensorial original) Produto tensorial de módulos, uma pequena generalização da mesma operação para módulos sobre anéis arbitrários Produto de Kronecker, o produto tensorial de matrizes (ou vetores), que satisfaz todas as propriedades para espaços vetoriais e permite uma representação concreta Produto tensorial de espaços de Hilbert, munido de um produto interno especial para continuar sendo um espaço de Hilbert Outros produtos tensoriais topológicos Produto tensorial de grafos, uma operação sobre grafos, em termos das matrizes de adjacência Produto tensorial de álgebras (ou anéis), sobre álgebras sobre um corpo (ou outro anel comutativo) Produto tensorial de representações, um caso especial em teoria de representações Produto tensorial de corpos, uma operação sobre corpos—diferente da maioria dos produtos tensoriais, a categoria dos corpos não é fechada em relação a esta operação (ou seja, às vezes o produto não é um corpo) Conceitos "categorizados", aplicados "pontualmente" sobre objetos e morfismos: Produto tensorial de fibrados vetoriais Produto tensorial de feixes de módulos, essencialmente a mesma coisa Produto tensorial de funtores
Categorias fechadas sob um produto tensorial apropriado são chamadas de "categorias monoidais". Existem tipos especiais de categorias monoidais com propriedades interessantes.