thumb|direita|Um número complexo pode ser visualmente representado como um ponto localizado no plano complexo. O valor do ângulo é o argumento do número complexo . Na matemática, argumento, abreviado como arg, de um número complexo z é o ângulo compreendido entre o eixo real positivo no plano complexo e a reta que une z com a origem deste plano.
Definição O argumento é definido em dois caminhos equivalentes:
Geometricamente, na relação do plano complexo, é o ângulo no eixo dos reais positivos representado pelo vetor . O valor numérico é dado pelo ângulo em radianos e é positivo se medido no sentido anti-horário. Algebricamente, um argumento de um número complexo é qualquer valor real tal que
para algum real positivo . A unidade é o módulo de , escrito como
Os termos amplitude ou faseDictionary of Mathematics (2002). phase. são usados, às vezes, para representar essa igualdade.
Sob ambas as definições, pode ser observado que o argumento de qualquer número complexo diferente de zero tem muitos valores possíveis: primeiramente, como um ângulo geométrico, é evidente que todas as rotações do círculo não alteram o ponto, de modo que ângulos diferentes por um número inteiro múltiplo de radianos (um círculo completo) são os mesmos. Da mesma forma, a partir da periodicidade do seno e cosseno, a segunda definição também tem essa propriedade.
Notação A notação para o argumento não é universal. Todavia, é comum denotá-lo como .
Formas de cálculo O argumento de um número complexo pode ser obtido de diversas maneiras, dentre as quais:
Dado (forma retangular), podemos obter ; dado (forma polar e forma exponencial), temos . dado e sabendo que e , onde é distância entre e o ponto ; buscamos os valores de sen e cos e assim acharemos na tabela trigonométrica qual ângulo possui esses valores para seno e cosseno.
Categoria:Números complexos