thumb|Richard Swineshead, Calculator, 1520
Os calculadores de Oxford foram um grupo de pensadores do século XIV, quase todos associados ao Merton College, da Universidade de Oxford. Por esta razão, suas ideiais foram historicamente atribuídas à "Escola Merton". Esses homens foram pioneiros na adoção de uma abordagem lógica e matemática a problemas filosóficos. Os principais "calculadores", cujas obras foram escritas no segundo quarto do século XIV, foram Thomas Bradwardine, William de Heytesbury, Richard Swineshead e John Dumbleton. Utilizando trabalhos anteriores de Walter Burley, Gerard de Bruxelas e Nicolau de Oresme, estes indivíduos expandiram o conceito de “latitude” (conceito abstrato de uma faixa cujas formas podem variar) e suas possíveis aplicações ao mundo real.
Ciência
Os avanços promovidos pelos calculadores de Oxford foram, inicialmente, puramente matemáticos, mas mais tarde tornaram-se relevantes para a incipiente ciência da Mecânica. Usando a lógica e a física aristotélicas, eles estudaram e procuraram quantificar características físicas observáveis, como calor, força, cor, densidade e luz. Aristóteles acreditava que apenas o comprimento e o movimento podiam ser quantificados, mas os calculadores demonstraram que essa afirmação era falsa, ao serem capazes de medir outras grandezas.Agutter, Paul S.; Wheatley, Denys N. (2008) "Thinking About Life" Apesar desses esforços de quantificação do mundo natural, os interesses desses pensadores ainda residiam mais nos aspectos filosóficos e lógicos abstratos. Eles empregavam números em seus debates filosóficos e buscavam provar o "porquê” dos fenômenos, não se contentando apenas com o “como”.
Os calculadores aprimoraram o trabalho de Albatani sobre trigonometria e uma de suas contribuições mais famosas foi o teorema da velocidade média, também conhecido como "lei dos corpos em queda", que mais tarde acabou sendo creditado a Galileu.Gavroglu, Kostas; Renn, Jurgen (2007) "Positioning the History of Science" Eles já faziam uma espécie de distinção entre cinemática e dinâmica, enfatizando a primeira e investigando conceitos como velocidade instantânea. Foi através da compreensão da geometria e de como diferentes formas podem ser usadas para representar um corpo em movimento que seus avanços puderam ser realizados. Os calculadores relacionavam corpos em movimento a formas geométricas e entendiam que a área de um triângulo retângulo seria equivalente à de um retângulo cuja altura fosse metade da do triângulo. Foi este insight que permitiu a formulação do teorema da velocidade média. Um enunciado básico desse teorema afirma que "um corpo que se move com velocidade constante percorrerá a mesma distância que um corpo acelerado no mesmo período de tempo, desde que o corpo com velocidade constante viaje à metade da soma das velocidades inicial e final do corpo acelerado." O movimento relativo, também conhecido como movimento local, pode ser definido como o movimento relativo a outro objeto em que os valores de aceleração, velocidade e posição dependem de um ponto de referência predeterminado.
O físico matemático e historiador da ciência Clifford Truesdell escreveu:Clifford Truesdell, Essays in The History of Mechanics, (Springer-Verlag, New York, 1968)
No Tractatus de proportionibus ("Tratado sobre as proporções", 1328), Bradwardine estendeu a teoria das proporções de Eudoxo e antecipou o conceito de crescimento exponencial, desenvolvido posteriormente pelos Bernoulli e Euler, que tem os juros compostos como caso especial. Os argumentos para o teorema da velocidade média (ver acima) requerem o conceito moderno de limite, então Bradwardine teve que usar argumentos de sua época. O matemático e historiador matemático Carl Boyer escreve: "Bradwardine desenvolveu a teoria boeciana da proporção dupla ou tripla ou, mais geralmente, o que chamaríamos de n-upla proporção". Boyer também escreve que “os trabalhos de Bradwardine continham alguns fundamentos de trigonometria”. No entanto, "Bradwardine e seus colegas de Oxford não chegaram a realizar a ruptura em direção à ciência moderna." A ferramenta essencial que faltava era a álgebra.
Latitude de formas A latitude das formas é um tópico sobre o qual muitos dos calculadores de Oxford publicaram volumes. Desenvolvido por Nicolau de Oresme, uma “latitude” é um conceito abstrato, de uma faixa cujas formas podem variar. Antes das latitudes serem introduzidas na Mecânica, elas eram usadas na Medicina e na Filosofia, sendo que a Galeno e Avicena pode ser atribuído o crédito pela origem do conceito. Galeno afirma, por exemplo, que "existe uma latitude de saúde, que é dividida em três partes, cada uma, por sua vez, possuindo alguma latitude. Primeiro, há a latitude dos corpos saudáveis, em segundo lugar, a latitude de nenhuma saúde e nenhuma doença e, terceiro, a latitude da doença.” Os calculadores tentaram medir e explicar essas mudanças na latitude de forma concreta e matemática. John Dumbleton discute as latitudes na Parte II e na Parte III de seu trabalho a Summa. Ele critica os filósofos anteriores na Parte II, pois acredita que as latitudes são mensuráveis e quantificáveis. Depois, na Parte III, usa o conceito de latitudes para medir o movimento local. Roger Swineshead define cinco latitudes para o movimento local, sendo: 1) a latitude do movimento local; 2) a latitude da velocidade do movimento local; 3) a latitude da lentidão do movimento local; 4) a latitude da aquisição da latitude do movimento local; e 5) a latitude da perda da latitude do movimento local. Cada uma dessas latitudes é infinita e é comparável à velocidade, aceleração e desaceleração do movimento local de um objeto.
Pessoas
Thomas Bradwardine Thomas Bradwardine nasceu em 1290 em Sussex, Inglaterra. Aluno do Balliol College, em Oxford, obteve diversos diplomas. Era clérigo secular, erudito, teólogo, matemático e físico. Tornou-se chanceler da diocese de Londres e decano da Catedral de São Paulo, além de capelão e confessor de Eduardo III. Durante seu tempo em Oxford, escreveu muitos livros, incluindo: De Geometria Speculativa ("Sobre a Geometria Especulativa", 1530), De Arithmetica Practica ("Sobre a Aritmética Prática", 1502) e De Proportionibus Velocitatum in Motibus ("Sobre as Proporções das Velocidades nos Movimentos", 1495). Bradwardine aprofundou o estudo do uso da matemática para explicar a realidade física. Baseando-se na obra de Roberto Grosseteste, Robert Kilwardby e Roger Bacon, seu trabalho estava em oposição direta ao de Guilherme de Ockham.
Aristóteles sugeriu que a velocidade era proporcional à força e inversamente proporcional à resistência; dobrar a força dobraria a velocidade, mas dobrar a resistência reduziria a velocidade à metade. Bradwardine objetou dizendo que isso não é observado, porque a velocidade não é igual a zero quando a resistência excede a força. Em vez disso, ele propôs uma nova teoria que, em termos modernos, corresponde à velocidade ser proporcional ao logaritmo da razão entre força e resistência. Essa teoria foi amplamente aceita até o final do século XVI.
William de Heytesbury William de Heytesbury foi tesoureiro em Merton até o final da década de 1330 e administrou as propriedades da faculdade em Northumberland. Mais tarde, foi chanceler de Oxford. Ele foi o primeiro a descobrir o teorema da velocidade média. Ao contrário da teoria de Bradwardine, o teorema, também conhecido como "regra de Merton", é uma verdade provável. Sua obra mais notável foi Regulae Solvendi Sophismata ("Regras para Resolver Sofismas"). Sofisma é uma afirmação que pode ser considerada tanto verdadeira quanto falsa. A resolução dessa disputa e a determinação do estado real das coisas obrigam-nos a lidar com questões lógicas, como a análise do significado da afirmação em questão e a aplicação de regras lógicas a casos específicos. Um exemplo seria a afirmação: "O composto H2O é simultaneamente sólido e líquido". Quando a temperatura estiver suficientemente baixa, essa afirmação é verdadeira. Mas isso pode ser contestado e comprovado como falso em temperaturas mais altas. Na sua época, este trabalho era logicamente avançado. Ele era um calculador de segunda geração. Ele baseou suas obras nos Sophistimata, de Richard Klivingston, e nos Insolubilia, de Bradwardine. Mais tarde, seu trabalho influenciou Pedro de Mantura e Paulo de Veneza.
Richard Swineshead Richard Swineshead também foi um matemático, lógico e filósofo natural inglês. O polímata do século XVI, Girolamo Cardano, colocou-o entre os dez maiores intelectuais de todos os tempos, ao lado de Arquimedes, Aristóteles e Euclides. Ele se tornou membro do grupo de calculadores de Oxford em 1344. Sua principal obra foi uma série de tratados escritos em 1350. Este trabalho lhe rendeu o título de "O Calculador". Seus tratados foram denominados Liber Calculationum ("Livro de Cálculos"). Seu trabalho tratava de forma exaustiva da física quantitativa e continha mais de cinquenta variações da lei de Bradwardine .
John Dumbleton John Dumbleton tornou-se membro dos calculadores em 1338-39. Após tornar-se membro, deixou o grupo por um breve período, para estudar teologia em Paris entre 1345 e 1347. Após seus estudos, retornou ao seu trabalho com os calculadores em 1347-48. Uma de suas principais obras, Summa logicae et philosophiae naturalis ("Suma de Lógica e Filosofia Natural"), focou-se em explicar o mundo natural de maneira coerente e realista, ao contrário de alguns de seus colegas, alegando que estes estavam banalizando "empreendimentos sérios". Dumbleton tentou muitas soluções para o problema da latitude das coisas; a maioria foi refutada por Richard Swineshead, em seu Liber Calculationum. Ver também Ciência medieval Escolástica
Bibliografia
Weisheipl, James A. (1959) "The Place of John Dumbleton in the Merton School" Clagett, Marshall (1964) “Nicole Oresme and Medieval Scientific Thought.” Proceedings of the American Philosophical Society Sylla, Edith D. (1973) "MEDIEVAL CONCEPTS OF THE LATITUDE OF FORMS: THE OXFORD CALCULATORS" Sylla, Edith D. (1999) "Oxford Calculators", in The Cambridge Dictionary of Philosophy. Gavroglu, Kostas; Renn, Jurgen (2007) "Positioning the History of Science". Agutter, Paul S.; Wheatley, Denys N. (2008) "Thinking About Life" Carl B. Boyer (1949), The History of Calculus and Its Conceptual Development, New York: Hafner, reprinted in 1959, New York: Dover. John Longeway, (2003), "William Heytesbury", in The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Accessed 2012 January 3. Uta C. Merzbach and Carl B. Boyer (2011), A History of Mathematics", Third Edition, Hoboken, NJ: Wiley. Edith Sylla (1982), "The Oxford Calculators", in Norman Kretzmann, Anthony Kenny, and Jan Pinborg, edd. The Cambridge History of Later Medieval Philosophy: From the Rediscovery of Aristotle to the Disintegration of Scholasticism, 1100-1600'', New York: Cambridge.
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