Na teoria da probabilidade, o teorema de Isserlis ou o teorema da probabilidade de Wick é uma fórmula que permite calcular momentos de ordem superior da distribuição normal multivariada em termos de sua matriz de covariância. É nomeado em homenagem a Leon Isserlis. Esse teorema é particularmente importante na física de partículas, onde é conhecido como teorema de Wick por conta do trabalho de Wick em 1950. Outras aplicações incluem a análise de retornos de portfólio, teoria quântica de campos e geração de ruído colorido.
Declaração Se é um vetor aleatório normal multivariado com média de zero e, em seguida,
onde a notação ∑ ∏ significa somar todas as formas distintas de particionamento X1, …, X2n em pares Xi,Xj e cada soma é o produto dos n pares. Isso gera termos na soma (ver fatorial duplo). Por exemplo, para momentos de quarta ordem (quatro variáveis), existem três termos. Para momentos de sexta ordem, existem 3 × 5 = 15 termos, e para momentos de oitava ordem, há 3 × 5 × 7 = 105 termos (como se pode verificar nos exemplos abaixo).
Em seu artigo original, Leon Isserlis prova esse teorema por indução matemática, generalizando a fórmula para os momentos de quarta ordem, que leva a aparência
Para momentos de sexta ordem, o teorema de Isserlis é:
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