Na matemática, um gradiente inclinado de uma função harmônica sobre um domínio simplesmente conectado com duas dimensões reais é um campo vetorial ortogonal em todo lugar ao gradiente da função e que tem a mesma magnitude que o gradiente.
Definição O gradiente de inclinação pode ser definido usando análises complexas e as equações de Cauchy-Riemann .
Deixei ser uma função analítica de valor complexo, em que são funções escalares de valor real das variáveis reais .
Um gradiente de inclinação é definido como:
e das equações de Cauchy-Riemann, é possível deduzir que
Propriedades O gradiente de inclinação tem duas propriedades interessantes. Está em toda parte ortogonal ao gradiente de e com o mesmo comprimento:
Referências
Peter Olver, Introduction to Partial Differential Equations, ch. 7, p. 232
Categoria:Cálculo vetorial Categoria:Cálculo diferencial