Esta lista de séries matemáticas contém fórmulas para somas finitas e infinitas. Ela pode ser usada em conjunto com outras ferramentas para avaliar somas.
Aqui, considera-se que vale é um polinômio de Bernoulli. é um número de Bernoulli, e aqui, é um número de Euler. é a função zeta de Riemann. é a função gama. é uma função poligama. é um polilogaritmo . é o coeficiente binomial denota a exponencial de
Soma de potências Ver a fórmula de Faulhaber.
Os primeiros valores são:
Ver constantes zeta.
Os primeiros valores são:
(o problema de Basileia)
Séries de potências
Polilogaritmos de ordem baixa Somas com uma quantidade finita de termos:
, (série geométrica)
Somas com uma infinidade de termos, válidas para (ver polilogaritmo):
A propriedade a seguir é útil para calcular polilogaritmos de ordem inteira baixa recursivamente de forma fechada:
Função exponencial
(ver média da distribuição de Poisson) (ver segundo momento da distribuição de Poisson)
em que são os polinômios de Touchard.
Funções trigonométricas, trigonométricas inversas, hiperbólicas e hiperbólicas inversas
(seno verso) (haversine)
Denominadores fatoriais modificados
Coeficientes binomiais
(ver teorema binomial)
, função geradora dos dos números de Catalan , função geradora dos coeficientes binomiais centrais
Números harmônicos (Ver números harmônicos, que são definidos por )
Coeficientes binomiais
(consulte multiconjunto) (ver a identidade de Vandermonde)
Funções trigonométricas Soma de senos e cossenos surgem nas séries de Fourier.
,Calculate the Fourier expansion of the function on the interval :
Funções racionais
Uma série infinita de qualquer função racional de pode ser reduzida a uma série finita de funções poligama, pelo uso da decomposição em frações parciais. Esse fato também pode ser aplicado a séries finitas de funções racionais, permitindo que o resultado seja calculado em tempo constante, mesmo quando a série contém um grande número de termos.
Função exponencial
(veja a relação de Landsberg-Schaar)
Ver também
Série (matemática) Lista de integrais
Série de Taylor Teorema binomial Série de Gregory On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
Notas
Referências
Muitos livros com uma lista de integrais também têm uma lista de séries. Categoria:Listas de matemática Categoria:Séries matemáticas