No processamento de sinais e teoria de controle, o critério de estabilidade de Jury é um método para determinar a estabilidade de um sistema de tempo discreto linear por meio da análise dos coeficientes de seu polinômio característico . É o análogo de tempo discreto do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz . O critério de estabilidade de Jury requer que os polos do sistema estejam localizados dentro do círculo unitário centrado na origem, enquanto o critério de estabilidade de Routh-Hurwitz requer que os polos estejam na metade esquerda do plano complexo. O critério de Jury tem o nome de Eliahu Ibraham Jury.
Método Se o polinômio característico do sistema é dado por
então a tabela é construída da seguinte maneira: Discrete-time control systems (2nd ed.), pg. 185. Prentice-Hall, Inc. Upper Saddle River, NJ, USA ©1995 linha z n z n-1 z n-2 z . . . . z 1 z 0 1 a 0 a 1 a 2 . . . a n-1 a n 2 a n a n-1 a n-2 . . . a 1 a 0 3 b 0 b 1 . . . b n-2 b n-1 4 b n-1 b n-2 . . . b 1 b 0 5 c 0 c 1 . . . c n-2 6 c n-2 c n-3 . . . c 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2n-5 p 0 p 1 p 2 p3 2n-4 p 3 p 2 p 1 p0 2n-3 q 2 q 1 q 0 Ou seja, a primeira linha é construída a partir dos coeficientes polinomiais seguindo a mesma ordem do polinômio, e a segunda linha é a primeira linha em ordem reversa e conjugada.
A terceira linha da tabela é calculada subtraindo vezes a segunda linha da primeira linha e a quarta linha é a terceira linha com os primeiros n elementos invertidos (já que o elemento final é zero).
A expansão da tabela é continuada dessa maneira até que uma linha contendo apenas um elemento diferente de zero seja alcançada.
Note o é para as primeiras duas filas. Então, para a 3ª e 4ª linhas, o coeficiente muda (ou seja, ) Isso pode ser visto como o novo polinômio que tem um grau a menos e continua.
Teste de estabilidade E se então, para cada valor de , , ... isto é negativo, o polinômio tem uma raiz fora do disco da unidade. O que indica que o sistema é instável o método pode ser interrompido após o primeiro valor negativo ser encontrado durante a verificação de estabilidade.
Implementação de amostra Esse método é muito fácil de implementar usando matrizes dinâmicas em um computador. Também informa se todos os módulos das raízes (complexos e reais) estão dentro do disco unitário. O vetor v contém os coeficientes reais do polinômio original na ordem do grau mais alto para o grau mais baixo. /* vvd is the jury array */ vvd.push_back(v); // Store the first row reverse(v.begin(),v.end()); vvd.push_back(v); // Store the second row
for (i=2;;i+=2)
v.clear(); double mult = vvd[i-2][vvd[i-2].size()-1]/vvd[i-2]; // This is an/a0 as mentioned in the article.
for (j=0; j<vvd[i-2].size()-1; j++) // Take the last 2 rows and compute the next row v.push_back(vvd[i-2][j] - vvd[i-1][j] * mult);
vvd.push_back(v); reverse(v.begin(), v.end()); // reverse the next row vvd.push_back(v); if (v.size() == 1) break;
// Check is done using for (i=0; i<vvd.size(); i+=2)
if (vvd[i]<=0) break;
if (i == vvd.size()) "All roots lie inside unit disc " else "no"
Ver também
Critério de Liénard-Chipart, outro critério de estabilidade derivado de Routh-Hurwitz (para sistemas de tempo contínuo)
Para mais detalhes, verifique estas referências:
Uma nota sobre o critério de Schur-Cohn reduzido Wikilivros em Sistemas de Controle - Teste do Jury
http://www.laas.fr/~henrion/Papers/lyap.ps.gz
Para implementações:
http://www.ticalc.org/archives/files/fileinfo/426/42696.html (TI-83 + / 84 + calculadoras gráficas)
Categoria:Engenharia