Na teoria de controle, a matriz de transição de estado é uma matriz cujo produto com o vetor de estado em um momento inicial permite obter após um tempo , permitindo assim conhecer o estado de um sistema em qualquer instante futuro. A matriz de transição de estado pode ser usada para obter a solução geral de sistemas dinâmicos lineares.

A matriz de transição de estado é usada para encontrar a solução para uma representação geral no espaço de estado de um sistema linear da seguinte forma

,

Onde são os estados do sistema, é o sinal de entrada, e são funções de matriz, e é a condição inicial em . Usando a matriz de transição de estado , a solução é dada por:

O primeiro termo é conhecido como resposta de entrada zero e o segundo termo é conhecido como resposta de estado zero .

Série Peano – Baker A matriz de transição mais geral é dada pela série Peano-Baker

Onde é a matriz de identidade . Esta matriz converge de maneira uniforme e absoluta para uma solução que existe e é única.

Outras propriedades A matriz de transição de estado satisfaz os seguintes relacionamentos:

1 É contínuo e possui derivados contínuos.

2, nunca é singular; de fato e , Onde é a matriz de identidade.

3 - para todos .

4 - para todos .

5 Satisfaz a equação diferencial com condições iniciais .

6 A matriz de transição de estado , dado por

onde o matriz é a matriz de solução fundamental que satisfaz

com condição inicial .

7 Dado o estado a qualquer momento , o estado em qualquer outro momento é dado pelo mapeamento

Estimativa da matriz de transição de estado No caso invariante no tempo, podemos definir , usando a matriz exponencial, como .

No caso da variante do tempo, a matriz de transição de estado pode ser estimado a partir das soluções da equação diferencial com condições iniciais dado por , ,. . ., . As soluções correspondentes fornecem o colunas de matriz . Agora, da propriedade 4, para todos . A matriz de transição de estado deve ser determinada antes que a análise da solução variável no tempo possa continuar.

Ver também

Expansão Magnus Fórmula de Liouville

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