Elegante, Polígono Elegante, Polígono
Um polígono convexo é dito elegante quando ele pode ser decomposto em triângulos equiláteros, quadrados ou ambos, todos com lados de mesmo comprimento. Essa definição foi apresentada primeiramente numa prova da OBMEP OBMEP, Prova - Nível 2, Segunda Fase (2009). Disponível em: www.obmep.org.br, em 2009.
Propriedades
Tendo em vista que os polígonos elegantes são formados apenas por triângulos equiláteros, quadrados ou ambos, de modo justaposto, seus ângulos internos são iguais à soma de parcelas de 60º ou 90º que não exceda 180º. Dessa maneira, um polígono elegante pode ter ângulos medindo 60º, 90º, 120º e 150º.
Além disso, um polígono elegante terá, no máximo, 12 lados. Isso pode ser verificando observando que o maior ângulo desse tipo de polígono é 150º. Sendo assim, tem-se que:
, com igual ao número de lados do polígono
Por meio dessas propriedades, obtem-se um critério de classificação para esse tipo de polígono. Existe 34 tipos diferentes de polígonos elegantes Silva, Felipe Henrique, Polígonos elegantes. Revista do Professor de Matemática (RPM). Número 102, Dezembro de 2020. ISSN 0102-4981 .
Abaixo temos uma lista com esses polígonos representados pelo par ordenado , em que é a quantidade de ângulo de 60°, é a quantidade de ângulo de 90°, é a quantidade de ângulo de 120° e é a quantidade de ângulo de 150°. Note que .
center|800px|thumb|Tipos de polígonos elegantes
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