Na teoria da codificação e na teoria da informação, um canal de apagamento binário (BEC, do inglês binary erasure channel) é um modelo de canal de comunicação. Um transmissor envia um bit (um zero ou um um), e o receptor ou recebe o bit corretamente, ou, com uma certa probabilidade , recebe uma mensagem informando que o bit não foi recebido ("apagado").

Definição Um canal de apagamento binário com probabilidade de apagamento é un canal com entrada binária, saída ternária e probabilidade de apagamento . Ou seja, seja a variável aleatória transmitida com o alfabeto . Seja a variável recebida com o alfabeto , onde é o símbolo de apagamento. Então, o canal é caracterizado pelas probabilidades condicionais:

Capacidade A capacidade de canal de um BEC é , atingida com uma distribuição uniforme para (ou seja, metade das entradas deve ser 0 e metade deve ser 1).

{| class="toccolours collapsible collapsed" width="80%" style="text-align:left" !Demonstração |- |Por simetria dos valores de entrada, a distribuição de entrada ideal é . A capacidade do canal é:

Observe que, para a função entropia binária (que possui valor 1 para a entrada ),

já que é conhecido a partir de (e igual a) y, a menos que , o que possui probabilidade .

Por definição, , logo .

Se o remetente for notificado quando um bit for apagado, ele pode retransmitir repetidamente cada bit até que seja recebido corretamente, atingindo a capacidade . No entanto, pelo teorema da codificação de canal com ruído, a capacidade de pode ser obtida mesmo sem esse retorno (feedback).

Canais relacionados Se os bits forem invertidos em vez de apagados, o canal é um canal simétrico binário (BSC), que possui capacidade (para a função entropia binária ), que é menor que a capacidade do BEC para . Se os bits forem apagados, mas o receptor não for notificado (ou seja, não receber a saída ), então o canal é um canal de deleção, e sua capacidade é um problema em aberto.

História O BEC foi introduzido por Peter Elias do MIT em 1955 como um exemplo simplificado ("toy example").

Ver também Código de apagamento Canal de apagamento de pacotes

Notas

Referências

Categoria:Teoria de códigos